Mare di Dirac

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Il Mare di Dirac è un modello teorico del vuoto visto come un mare infinito di particelle di energia negativa.

Fu inventato dal fisico britannico Paul Dirac nel 1930 per risolvere il problema posto dagli stati quantistici a energia negativa, non limitata inferiormente, previsti dell'equazione di Dirac per elettroni relativistici. Infatti, siccome l'equazione di Dirac non possiede un limite inferiore all'energia degli stati soluzione dell'equazione, non è possibile identificare uno stato di minima energia o stato fondamentale del sistema. Pertanto non è possibile trovare il sistema in uno stato stabile. Per risolvere questo paradosso, pensando allo stato fondamentale del sistema, il vuoto, Dirac introdusse il concetto di un mare costituito di particelle tale da occupare tutti gli stati a energia negativa e lasciare liberi solo gli stati a energia positiva.

Il positrone, la controparte in antimateria dell'elettrone, fu originariamente concepito come una lacuna nel mare di Dirac (uno stato a energia negativa lasciato libero) prima della sua scoperta sperimentale che avvenne nel 1932.

Spiegazione matematica[modifica | modifica sorgente]

L'equazione relativistica che lega l'energia, la massa e il momento è:

E^2=p^2c^2+m^2c^4,

Nel caso speciale di particelle a riposo (cioè p=0) l'equazione si riduce a E^2=m^2c^4, che è anche usualmente riportata come E=mc^2. Ma questa costituisce una semplificazione poiché è possibile anche per l'energia la soluzione a energia negativa, cosicché la corretta equazione che lega l'energia e la massa risultante dell'equazione di Dirac è

E={\pm}mc^2.

con due possibili soluzioni, a energia positiva e a energia negativa, l'energia negativa essendo interpretata come antimateria. Allorché anche il momento rientra in gioco, le soluzioni divengono infinite, e quelle a energia negativa non sono limitate inferiormente.

E={\pm} \sqrt{p^2c^2+m^2c^4},

il che è rappresentabile come

E={\pm}|c|\sqrt{p^2+m^2c^2},

Pertanto incorriamo nel problema che non è possibile identificare un limite inferiore, ovvero uno stato di energia minima che possiamo interpretare come lo stato fondamentale del sistema. L'interpretazione di questo risultato richiede che tutti gli stati a energia negativa siano occupati e che dunque lo stato fondamentale, ovvero il vuoto, sia costituito da un mare di particelle che occupano tutti gli stati a energia negativa.

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