Ludwig Boltzmann

« $S = k \log W$ »

(Epitaffio sulla tomba di Ludwig Boltzmann)

Ludwig Boltzmann nel 1875

Ludwig Eduard Boltzmann (Vienna, 20 febbraio 1844 – Duino, 5 settembre 1906) è stato un fisico e matematico austriaco. Fisico austriaco (Vienna 1844 - Dublino 1906), professore a Graz (1869), a Monaco (1891), a Vienna (1895); socio straniero dei Lincei (1896). B. dette fondamentali contributi, con gran parte dei suoi lavori, alla teoria cinetica dei gas; a lui è dovuto (1872) il famoso teorema H, secondo il quale l'unica possibile legge di distribuzione delle velocità in un gas in uno stato stazionario è quella di Maxwell, e la definizione dell'entropia come misura statistica del disordine molecolare. Stabilì le basi statistiche della termodinamica (statistica di B. o di B.-Gibbs; legge di distribuzione di B.). Analizzò i motivi per cui i fenomeni naturali sono irreversibili malgrado la perfetta reversibilità delle leggi meccaniche elementari a livello microscopico. Con questi suoi studi contribuì al passaggio dalla formulazione rigidamente deterministica a quella probabilistica delle leggi naturali. Dimostrò, partendo da considerazioni termodinamiche sulla pressione della radiazione, la legge sulla emissione del corpo nero, già trovata empiricamente da J. Stefan (legge di Stefan-Boltzmann). Contribuì efficacemente alla diffusione in Germania della teoria elettromagnetica di J. C. Maxwell. Boltzmann è stato uno dei più grandi fisici teorici di tutti i tempi. La sua fama è dovuta alle ricerche in termodinamica e meccanica statistica (l'equazione fondamentale della teoria cinetica dei gas e il secondo principio della termodinamica). Diede importanti contributi anche in meccanica, elettromagnetismo, matematica e filosofia. Fu un personaggio controverso e le sue idee innovative (sull'atomismo, l'irreversibilità, ecc.) furono spesso fraintese e osteggiate. In particolare, il suo amore per la matematizzazione più estrema gli valse il soprannome di "terrorista algebrico".

Risultati scientifici

Meccanica statistica

• Equazione cinetica di Boltzmann (1872)
• Teorema H di Boltzmann
• Distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Termodinamica

• Legge di Stefan-Boltzmann

Le equazioni di Boltzmann

Le equazioni di Boltzmann sono state sviluppate per descrivere le dinamiche di un gas ideale.

$\frac{\partial f}{\partial t}+ v \frac{\partial f}{\partial x}+ \frac{F}{m} \frac{\partial f}{\partial v} = \frac{\partial f}{\partial t}\left.{\!\!\frac{}{}}\right|_\mathrm{collisioni}$

Ove $f$ rappresenta la funzione di distribuzione della posizione e del momento di una particella singola in un dato momento (vedi la distribuzione di Maxwell-Boltzmann), $F$ è una forza, $m$ è la massa di una particella, $t$ è il tempo e $v$ è la velocità media delle particelle.

Questa equazione descrive la variazione temporale e spaziale della distribuzione di probabilità della posizione e del momento della densità di distribuzione per un insieme di punti nello spazio di fase a particella singola. (Vedi Meccanica hamiltoniana.) Molto spesso per la loro difficoltà di risoluzione si ricercano soluzioni approssimate all'equazione di Boltzmann che dipendono sia dall'ambito di utilizzo che dalle condizioni del sistema considerato. Inoltre in molti casi si ricorre a delle equazioni dette "equazioni di bilancio" o "conservazione"che sono derivate dall'equazione del trasporto di Boltzmann. Per esempio la ben nota equazione di continuità dell'elettrone:

$\frac{\partial n}{\partial t } = - \nabla \cdot \mathbf {F_n} + G_n - R_n$

In cui $n(r,t)$ è la densità di portatori, $\mathbf {F_n}$ è il flusso di elettroni, $G_n$ è la frazione nell'unità di volume della generazione di elettroni e $R_n$ è quella di ricombinazione.

Elettromagnetismo

• Misura della costante dielettrica nei gas
• Anisotropia della costante dielettrica nei cristalli

Viscoelasticità

• Principio di sovrapposizione di Boltzmann

Matematica

Della matematica, Boltzmann fu più un "utente" che un "creatore". Pur padroneggiando il calcolo infinitesimale, preferiva ragionare in termini di differenze finite e sommatorie, per poi usare derivate e integrali come strumenti tecnici.

Filosofia

In filosofia, Boltzmann si dichiarava un "materialista", nel senso che

L'idealismo asserisce che esistono solo l'«Io» e le varie idee, cercando di spiegare la materia a partire da queste.

Il materialismo parte dall'esistenza della materia e cerca di spiegare le sensazioni a partire da questa.

Ammirava Darwin, alle cui teorie evoluzioniste attribuiva una valenza filosofica.

Cronologia: la vita

La tomba di Ludwig Boltzmann a Vienna (Zentralfriedhof)

1844 nato a Vienna da un impiegato delle imposte e dalla figlia di un ricco mercante

1862 ginnasio a Linz

1863 università (fisica) a Vienna

1866 dottorato con Josef Stefan

1867 assistente di Josef Stefan

1869 cattedra di Fisica a Graz

1873 cattedra di Matematica a Vienna

1876 matrimonio con Henriette von Aigentler (2 figli + 3 figlie)

1878 Preside di Facoltà

1885 membro dell'Accademia Imperiale delle Scienze (Austria)

1887 Rettore a Graz

1888 Consigliere del Governo

1889 Consigliere di Corte

1890 cattedra di Fisica Teorica a Monaco

1893 cattedra di Fisica Vienna

1894 Dottore honoris causa a Oxford

1895 Socio straniero dell'Accademia dei Lincei

1899 viaggio negli USA (laurea honoris causa nel Massachusetts)

1900 cattedra di Fisica Teorica a Lipsia

1901 crociera nel Mediterraneo

1900 cattedra di Fisica Teorica a Vienna

1904 visita l'Esposizione Internazionale di St. Louis (USA)

1906 morto suicida per impiccamento a Duino (Trieste) mentre era in vacanza estiva con la famiglia

I motivi del suicidio sono a tutt'oggi incerti. Tra quelli ipotizzati: personalità maniaco-depressiva, malattie (quasi cecità, gastroenteriti, mal di testa, asma), morte prematura del primogenito, superlavoro, oppositori scientifici (Ernst Mach).

Tra le persone che hanno influenzato o che sono state influenzate da Boltzmann ricordiamo:

• Maestri: Josef Stefan, James Clerk Maxwell (attraverso le opere)
• Colleghi: Robert Wilhelm Bunsen, Gustav Robert Kirchhoff, Hermann von Helmholtz, Carl von Linde, Franz Brentano, Hendrik Antoon Lorentz
• Critici: Ernst Mach, Wilhelm Ostwald, Max Planck, Ernst Zermelo, George Helm, Johann Josef Loschmidt, Lord Kelvin, Henri Poincaré, Karl Popper (postumo)
• Allievi: Paul Ehrenfest, Julius Robert von Mayer, Lise Meitner, Svante Arrhenius, Walther Nernst

Curiosità

• L'epigrafe sulla sua tomba nel Zentralfriedhof di Vienna è "S = k logW " (con S entropia, k la costante di Boltzmann, e W la molteplicità dei microstati).
• Boltzmann soffriva di disturbo bipolare.

Voci correlate

• Cervello di Boltzmann
• Costante di Boltzmann
• Metodi lattice Boltzmann

Bibliografia

1. Boltzmann L., Fisica e probabilità (a cura di Massimiliano Badino), Edizioni Melquìades, Milano 2005.
2. Boltzmann L., Scritti divulgativi (a cura di Carlo Cercignani), Universale Bollati Boringhieri, 1999.
3. Carlo Cercignani, Ludwig Boltzmann e la meccanica statistica, La Goliardica Pavese, 1997 ISBN 8878302635.
4. Lindley D., Gli atomi di Boltzmann, Bollati Boringhieri, 2002.
5. Mussardo G, Agapito E, Scudo P. Ludwig Boltzmann. Il genio del disordine, MediaScienza, 2007

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Collegamenti esterni

• (EN) Biografia in MacTutor
• (EN) Ludwig Boltzmann su Mathematics Genealogy Project
• Ludwig Boltzmann: Un genio disordinato

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