Rombo (geometria)

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In geometria, un rombo è un quadrilatero avente tutti i lati della stessa lunghezza a due a due paralleli.
Il quadrato è un particolare tipo di rombo: oltre ad avere tutti i lati uguali, ha anche tutti gli angoli uguali e pari a 90°.

Indice 1 Proprietà 1.1 Parallelogramma 1.2 Diagonali 1.3 Angoli 2 Altezza del rombo 3 Perimetro 4 Area

[modifica] Proprietà

[modifica] Parallelogramma

I lati opposti di un rombo sono paralleli: esso quindi appartiene alla famiglia dei parallelogrammi.

[modifica] Diagonali

Come in tutti i quadrilateri, il rombo ha due diagonali: esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio.

Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli.

[modifica] Angoli

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale valore: quindi

Â=Ĉ=α e Ḃ=Ḋ=β

Due angoli consecutivi sono supplementari, vale a dire che la loro somma è pari a 180°: in altri termini

α + β = 180°

Un caso particolare di rombo, avente tutti gli angoli uguali e pari a 90°, è il quadrato.

[modifica] Altezza del rombo

L'altezza del rombo è la distanza h tra due suoi lati opposti.

[modifica] Perimetro

Se a è il lato del rombo, il suo perimetro è uguale a

.

[modifica] Area

L'area del rombo si può calcolare in tre modi:

1. come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base a, coincidente con il lato del rombo, per l'altezza h:

   

2. alternativamente, moltiplicando la diagonale maggiore d₁ per la diagonale minore d₂ e dividendo il risultato per 2:

   

3. infine, calcolando il quadrato del lato a e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni

   

In merito a questa terza formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:

• sinα e sinβ sono uguali perché α e β sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro

• il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso sinα e sinβ sono pari a 1 e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa

A = a²

• man mano che il rombo si schiaccia, allora sinα e sinβ diventano minori di 1 e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti

• infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere α = 0 e quindi sinα = 0, la sua area diventa nulla