Lorenzo Mascheroni

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Lorenzo Mascheroni

Lorenzo Mascheroni (Bergamo, 13 maggio 1750Parigi, 14 luglio 1800) è stato un matematico e letterato italiano. I suoi contributi più importanti riguardano l'analisi matematica, con studi legati al calcolo integrale e ai logaritmi naturali, la Scienza delle costruzioni con i suoi studi originali sul calcolo a rottura degli archi e la geometria, con la dimostrazione che i problemi risolubili con riga e compasso si possono risolvere anche solo con il compasso.

Biografia[modifica | modifica sorgente]

Figlio di Maria Ciribelli e Paolo Mascheroni dell'Olmo, ricco proprietario terriero, fu avviato alla carriera ecclesiastica e fu ordinato abate a 17 anni e sacerdote a 24. Sin dal 1773 iniziò la carriera di insegnante, anzitutto di retorica al Seminario di Bergamo e poi al Collegio Mariano, prestigioso istituto cinquecentesco, oggi trasformato nel liceo classico Sarpi. Poco dopo abbandona le astratte e sterili formulazioni della filosofia scolastica e sviluppa la passione per le scienze sperimentali e l'analisi matematica. Forse l'allargamento di interessi è propiziato dall'ammissione all'Accademia degli Eccitati di Bergamo il 3 settembre 1775. Nel 1778 passa all'insegnamento di Filosofia, che all'epoca comprendeva anche la logica, la metafisica e la fisica. Il curriculum di studi del Collegio Mariano viene profondamente rinnovato nel 1784, anche per l'influsso del Mascheroni, che negli anni precedenti era stato ampiamente coinvolto nella formulazione dei nuovi programmi didattici e nelle controversie con gli insegnanti tradizionalisti. Nel nuovo ordinamento Mascheroni diventa lettore di Fisica e Fisica Sperimentale. Poco dopo pubblica il fondamentale trattato matematico sulla statica delle strutture ad arco Nuove ricerche sull'equilibrio delle volte, Bergamo 1785. Successivamente scrive testi di analisi matematica e di geometria.

Nel 1786 fu nominato professore di algebra e geometria all'Università di Pavia, dove insegnavano Lazzaro Spallanzani e Alessandro Volta. La nomina, quindi, costituisce un riconoscimento del Mascheroni fra i principali scienziati illuministi. Dal 1788 al 1791 fu anche a capo dell'Accademia pavese degli Affidati, mentre dal 1789 al 1793 è anche rettore dell'università. Tra gli onori ricevuti in quegli anni per i suoi meriti scientifici ci fu la nomina ad Accademico di Padova e membro dell'Accademia Reale di Mantova, oltre che della Società Italiana delle Scienze.

Ebbe anche una carriera politica, essendo stato eletto nel 1797 deputato della Repubblica Cisalpina, che lo inviò a Parigi nel 1798, dove partecipò alla commissione incaricata di stabilire definitivamente la lunghezza del metro. Sin dal 1791 era stato stabilito che la lunghezza del meridiano passante per Parigi doveva risultare pari a 40 milioni di metri, ma per definire accuratamente questa lunghezza erano state avviate misure sperimentali (affidate a Delambre) ed erano necessari calcoli. La commissione concluse i lavori il 10 dicembre 1799, ma il Mascheroni non poté tornare in patria a causa dell'occupazione austriaca di Milano, e morì l'anno successivo, dopo una breve malattia.

Opere di scienza delle costruzioni[modifica | modifica sorgente]

La prima opera pubblicata da Mascheroni fu il trattato di statica Nuove ricerche su l'equilibrio delle volte, del 1785, per merito della quale gli fu assegnata la cattedra pavese. In questo campo Mascheroni diede contributi originali nella storia della statica delle strutture. Infatti le precedenti teorie sulla statica degli archi elaborate dagli ingegneri e trattatisti francesi De la Hire (1712) e da De Belidor (1729) prevedevano il meccanismo di rottura degli archi per slittamento dei conci dovuto a scarsa resistenza all'attrito.

L'innovazione fondamentale portata dal Mascheroni fu quella di proporre e di sviluppare il meccanismo di rottura degli archi per formazione di cerniere plastiche, con rotazione degli elementi strutturali dell'arco e dei suoi appoggi. Le teorie di Mascheroni furono poi sviluppate dai più illustri studiosi di scienza delle costruzioni, fra i quali ricordiamo il veronese Leonardo Salimbeni (1780) e i francesi Claude-Louis Navier (1826) ed E. Mery (1840). La sperimentazione su modelli di arco ricostruiti in laboratorio, sviluppata nell'Ottocento ed in tempi recenti, ha dato ragione alla Teoria della rottura degli archi di Mascheroni, che storicamente rappresenta un contributo originale della scienza italiana alla Meccanica delle strutture. Anche di recente i principali studiosi della materia, fra i quali ricordiamo l'inglese J.Heiman (1982) il francese Massonet e gli italiani Edoardo Benvenuto (1981) e Salvatore di Pasquale hanno confermato la validità teorica e sperimentale della statica degli archi ideata da Mascheroni, che ha permesso di mettere a punto gli attuali criteri di verifica strutturale degli archi e volte in muratura, che si fondano sullo studio dei loro criteri di rottura con formazione di cerniere plastiche.

Opere matematiche[modifica | modifica sorgente]

Mascheroni ha contribuito a divulgare e sviluppare il calcolo infinitesimale ideato da Leibniz, Newton ed Eulero agli inizi del Settecento. Nel 1790, pubblica Adnotationes ad calculum integrale Euleri dove tra le altre cose calcolò le prime 32 cifre dello sviluppo decimale della costante di Eulero-Mascheroni, anche se le cifre 19–21 da lui calcolate non erano corrette (le prime 16 cifre erano appena state calcolate da Eulero nel 1781). La costante di Eulero-Mascheroni compare ripetutamente nella teoria dei numeri e nell'analisi matematica.

Il suo lavoro più famoso è però indubbiamente la Geometria del compasso, del 1797, dove dimostrò che tutte le costruzioni geometriche effettuabili con riga e compasso possono venire fatte usando solamente il compasso, se si ammette che una retta è costruita una volta che ne sono stati definiti due suoi punti. Il suo approccio fu di dimostrare innanzitutto come usare il solo compasso per bisecare un dato arco di cerchio, sommare e sottrarre due segmenti dati, trovare il quarto proporzionale dati tre segmenti, trovare il punto di intersezione di due rette date, e i punti di intersezione tra una retta e un cerchio dati. A questo punto Mascheroni dimostrò teoricamente come tutte le costruzioni che si possono fare con riga e compasso possono essere espresse come composizioni delle operazioni elementari definite sopra, e quindi ottenute usando solo il compasso. Nello spirito dell'illuminismo anche quest'opera non è fine a sé stessa, ma è pensata anche in vista di facilitare la costruzione di strumenti di precisione[1].

La prima dimostrazione di questa teoria non si deve però a Mascheroni, ma al misconosciuto matematico danese Georg Mohr, che la pubblicò nel libro Euclides Danicus addirittura nel 1672. Tale opera però rimase sconosciuta fino al 1928, quando una copia del libro fu accidentalmente ritrovata. La dimostrazione, inoltre escogitata dai due matematici è diversa; ecco perché il credito pratico per la scoperta va ancora oggi al matematico bergamasco.

Produzione letteraria[modifica | modifica sorgente]

Mascheroni fu un agile poeta in lingua italiana e latina, anche se la maggior parte delle sue opere furono di circostanza: perfino la Geometria del Compasso ebbe una dedica a Napoleone composta in versi.

La sua opera poetica più celebre, però, fu L'invito di Dafni Orobiano a Lesbia Cidonia, un'epistola in 529 endecasillabi sciolti pubblicata nel 1793, con cui il poeta (in Arcadia: Dafni Orobiano) invita la contessa Paolina Secco Suardo Grismondi (in Arcadia: Lesbia Cidonia) a visitare le collezioni di storia naturale e i gabinetti scientifici dell'ateneo pavese. L'opera nasce dalla volontà tipica dell'illuminismo di diffondere la cultura scientifica anche fra la gente comune interessata alla cultura. L'opera di Mascheroni, giudicata dai contemporanei come i "più bei versi sciolti di questo secolo", ebbe più di 500 ristampe, fra il 1793 e il 1900. Passato il gusto illuministico venne invece stroncata come un semplice catalogo in versi delle collezioni pavesi.

Il Museo di Storia Naturale di Pavia, la cui realizzazione era stata avviata dallo Spallanzani sin dal 1771, quando riuscì ad ottenere una prima collezione dono dell'imperatrice Maria Teresa d'Austria, fu una realizzazione di grande importanza scientifica e culturale, visitata da scienziati, principi, nobildonne di tutta Europa e perfino dallo stesso imperatore d'Austria nel 1784. La dotazione annua per l'accrescimento delle collezioni passò dalle 1200 lire annue del 1786 alle 6000 del 1794, forse non casualmente l'anno successivo alla diffusione in tutta Europa dell'Invito. Certo un buon successo per il rettore Mascheroni.

Uno degli ammiratori dell'Invito fu Stendhal, che cita questi versi in Rome, Naples, Florence, lettera del 16 dicembre 1816:


Quanto nell'Alpe e nelle aeree rupi
Natura metallifera nasconde;
Quanto respira in aria, e quanto in terra
E quanto guizza negli acquosi regni
Ti fia schierato all'occhio: in ricchi scrigni
Con avveduta man l'ordin dispose
Di tre regni le spoglie. Imita il ferro
Crisoliti e rubin; sprizza dal sasso
Il liquido mercurio; arde funesto
L'arsenico; traluce ai sguardi avari
Dalla sabbia nativa il pallid'oro.
Ché se ami più dell'eritrea marina
Le tornite conchiglie, inclita ninfa,
Di che vivi color, di quante forme
Trassele il bruno pescator dall'onda!
L'aurora forse le spruzzò di misti
Raggi, e godé talora andar toccando
Con la rosata man le cave spire.
Una del collo tuo le perle in seno
Educò verginella; all'altra il labbro
Della sanguigna porpora ministro
Splende; di questa la rugosa scorza
Stette con l'or sulla bilancia, e vinse.

Mascheroni e Napoleone "matematico"[modifica | modifica sorgente]

Napoleone incontrò Mascheroni durante la campagna d'Italia e lesse il suo libro sul calcolo integrale. Ne fece sfoggio appena incontrò a Parigi i famosi matematici Joseph-Louis Lagrange e Laplace, l'11 febbraio 1797, subito dopo la festa per il trattato di Campoformido. Secondo Lebesgue[2] il povero Laplace dovette esclamare: « Nous attendions tout de vous, Général, sauf de leçons de géometrie ». Non dimentichiamo, però, che all'Imperatore è stato attribuito il teorema di Napoleone, uno dei pochissimi teoremi significativi sui triangoli prodotti dopo i Greci. Il libro di Mascheroni fu tradotto immediatamente in francese e stampato dall'editore Carette (Parigi 1798). Fra gli storici della matematica, inoltre, ci sono vivaci discussioni su alcuni teoremi di geometria, attribuiti a Napoleone, ma probabilmente dovuti a Mascheroni.

Onori[modifica | modifica sorgente]

Vincenzo Monti scrisse il poema in cinque canti in terzine dantesche In morte di Lorenzo Mascheroni, stampata postuma a Capolago dalla Tipografia Elvetica nel 1831 (i primi tre canti erano già stati stampati nel 1801). L'opera è chiamata anche Mascheroniana e, come molte opere del Monti, rimase incompleta. Il poeta immagina il Mascheroni accolto nei cieli assieme a Dante, Petrarca, Ariosto, Galileo, ecc. Egli, però cerca le anime dei principali sapienti del suo tempo: Lazzaro Spallanzani, Giuseppe Parini, Pietro Verri, Cesare Beccaria ecc.

Bergamo ricorda Lorenzo Mascheroni con una lapide sulla sua casa di nascita (una villa in località Castagneta) e con un busto collocato nel centralissimo Sentierone. A lui è stato anche intitolato il prestigioso "Liceo Scientifico L. Mascheroni" in via Alberico da Rosciate, vincitore di numerosi riconoscimenti nazionali. Anche sulla casa parigina di rue Monsieur 18-20 in cui Mascheroni morì fu apposta, nel 1901, una lapide commemorativa; essa fu però rimossa in seguito al riadattamento dell'edificio a uso del Ministero degli Esteri francese[3].

In suo onore l'asteroide 1996 XW8 è stato denominato 27922 Mascheroni.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Piergiorgio Odifreddi, «Riga o compasso?» Le Scienze n. 521 (gennaio 2012), p. 18
  2. ^ Henri Lebesgue, Leçons sur les constructions géometriques (reimpresion en Gabay 2003), nota a p. 25
  3. ^ Erminio Gennaro (a cura di), Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura nel contesto culturale della Bergamo settecentesca, Bergamo, Edizioni dell'Ateneo, 2002.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Lorenzo Mascheroni, "Nuove ricerche sull'equilibrio delle volte", Bergamo, 1785.
  • Lorenzo Mascheroni, "Adnotationes ad calculum integrale Euleri", 1790.
  • Lorenzo Mascheroni, "Geometria del compasso", 1797.
  • Erminio Gennaro (a cura di), Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura nel contesto culturale della Bergamo settecentesca, Bergamo, Edizioni dell'Ateneo, 2002.
  • Pietro Pennestri', Federico Fabrizi, La Nuova Geometria del Compasso, http://www.geogebraitalia.org/geometria-compasso/, Roma, 2012.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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