Liber abbaci

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(LA) « Novem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. »	(IT) « Ci sono nove figure degli indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove figure, e con il simbolo 0, che gli arabi chiamano zephiro, qualsiasi numero può essere scritto, come dimostreremo. »
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo.)

Il Liber abbaci, più noto come Liber abaci, è uno dei più importanti libri di matematica del Medioevo, scritto nel 1202 dal pisano Leonardo Fibonacci.

Il Liber abaci è considerato un ponderoso vero e proprio manuale di aritmetica e algebra con il quale, all'inizio del XIII secolo Fibonacci ha introdotto in Europa, il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. In effetti il libro non tratta l'utilizzo dell'abaco e il suo titolo può essere tradotto in Libro del calcolo.

I primi capitoli del Liber abaci sono dedicati all'introduzione del sistema numerico decimale e delle principali operazioni di moltiplicazione, addizione, sottrazione, divisione, tra numeri interi e frazioni.

A partire dall'ottavo capitolo sono invece presentati vari metodi algebrici per la risoluzione di problemi di matematica applicata, legati alla realtà dell'epoca, in particolare all'ambiente commerciale.

I nuovi algoritmi presentati da Fibonacci, erano per l'epoca, procedure di calcolo scritte in linguaggio colloquiale che intendevano facilitare la risoluzione dei problemi di calcolo evitando l'utilizzo dell'abaco, fino ad allora sostanzialmente indispensabile, dato che si operava con il sistema numerico romano. La maggior parte dei metodi aveva inoltre fondamento teorico nel metodo principale delle Proporzioni e negli altri algoritmi presentati negli Elementi di Euclide.

Il dodicesimo e il tredicesimo capitolo del Liber abaci sono dedicati al metodo di falsa posizione o regula falsi e al metodo di doppia falsa posizione; tali procedure sono usate in alternativa alla diretta soluzione algebrica in problemi riconducibili ad equazioni lineari in x rispettivamente del tipo $\,ax=b\,$ e $\,ax+b=c\,$ .