Liber abbaci

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Liber abbaci
Altri titoli Liber abaci
Autore Leonardo Fibonacci
1ª ed. originale 1202
Genere saggio
Sottogenere matematica
Lingua originale latino
Un foglio del manoscritto su pergamena del Liber abbaci conservato nella Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze (Codice Magliabechiano Conv. Soppr. C 1, 2616, fol. 124r). Il testo è quello celebre sulla fertilità di una coppia di conigli, con cui viene introdotta la sequenza di numeri oggi nota con il nome di successione di Fibonacci; come si può vedere, infatti, il riquadro sulla destra presenta le prime 13 cifre (in numeri arabi) della serie: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 e 377.
Xilografia (1508) tratta dalla Margarita philosophica di Gregor Reisch in cui, sotto l'egida di "Madame Arithmatica", sono raffigurati il sistema di calcolo con i numeri arabi e quello con l'abaco.
(LA)

« Novem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. »

(IT)

« Le nove figure degli indiani sono queste: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con tali nove figure, e con il simbolo 0, che in arabo chiamano zephiro, qualsiasi numero può essere scritto, come sarà dimostrato più avanti. »

(Leonardo Fibonacci, Liber abbaci, inizio del primo capitolo.)

Il Liber abbaci, più noto come Liber abaci, è un testo di argomento matematico. Scritto in latino medievale nel 1202 dal pisano Leonardo Fibonacci, che poi lo riscrisse nel 1228, ha svolto un ruolo fondamentale nella storia della matematica occidentale ed è ritenuto uno dei libri più importanti e fecondi del Medioevo.[1]

Il Liber abaci è un ponderoso trattato di aritmetica e algebra con il quale, all'inizio del XIII secolo, Fibonacci ha introdotto in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. In effetti il libro non tratta l'utilizzo dell'abaco e il suo titolo può essere tradotto in Libro del calcolo. Alcuni credono addirittura che il titolo sia sbagliato, dato che abaco per i greci, i romani e i maestri d'abaco dei secoli precedenti era uno strumento di calcolo. Fibonacci invece riserva questa denominazione all’aritmetica-algebra applicativa in genere.

Su questo testo, per oltre tre secoli, si formeranno maestri e allievi della scuola toscana. L’equilibrio fra teoria e pratica era pienamente raggiunto. Fibonacci dice infatti: "Ho dimostrato con prove certe quasi tutto quello che ho trattato".

Quando il Liber abaci fu scritto, in Europa la matematica era praticamente inesistente, se si escludono le traduzioni dei testi classici (gli Elementi di Euclide, per esempio) che comunque erano ancora molto poco diffuse. Anche rispetto ai suoi maestri arabi Fibonacci compie un’opera unica, se non per l'originalità certo per la mole.

La prima edizione a stampa del Liber abaci è stata curata da Baldassarre Boncompagni Ludovisi nel 1857, basandosi sul manoscritto del 1228 in quanto quello del 1202 è andato perduto.[2]

Struttura[modifica | modifica wikitesto]

Il trattato non ha precedenti in Europa e sfida quelli esistenti nel mondo islamico e classico; è comunque evidente che Fibonacci trae molto dalle opere di matematici arabi quali al-Khwarizmi e Abu Kamil. È il testo più noto e importante di Fibonacci, enorme (459 pagine nell'edizione in-quarto del Boncompagni), distribuito in 15 capitoli:

  1. La conoscenza delle nove figure indiane, e come con esse si scrivano tutti numeri; quali numeri si possano tenere in mano e come, e l'introduzione all'abaco.
  2. La moltiplicazione degli interi.
  3. L'addizione degli stessi.
  4. La sottrazione dei numeri minori dai maggiori.
  5. La divisione dei numeri interi per numeri interi.
  6. La moltiplicazione degli interi con le frazioni, e delle frazioni senza interi.
  7. La somma, la sottrazione e la divisione degli interi con le frazioni e la riduzione delle parti di numeri in parti singole.
  8. L'acquisto e la vendita delle merci e simili.
  9. I baratti delle merci, l'acquisto di monete e simili.
  10. Le società fatte tra consoci.
  11. La fusione delle monete e regole correlative.
  12. La soluzione di questioni diverse, dette miscellanee.
  13. La regola della doppia falsa posizione, e come con essa si risolvano pressoché tutte le questioni miscellanee.
  14. Il calcolo delle radici quadrate e cubiche per moltiplicazione e divisione o da estrazione e il trattato dei binomi recisi e delle loro radici.
  15. Le regole delle proporzioni geometriche; e le questioni di algebra e almucabala.

L'opera è suddivisa in quattro parti, la prima (che comprende i primi sette capitoli) è un'introduzione all'algebra e ai nuovi numeri, non fa riferimenti alla vita reale ma presenta esempi sempre più complessi così da abituare il lettore ai nuovi numeri. Seguono poi quattro capitoli che presentano molti possibili problemi nella mercatura; qui il lettore mette alla prova le nuove conoscenze e capisce la superiorità dell'algoritmo indiano rispetto a quello romano. Il dodicesimo capitolo è il più ampio, comprende problemi di matematica "divertente", uomini che trovano borse, conigli che si moltiplicano, divisione di cavalli ecc. La terza parte (tredicesimo capitolo) tratta il metodo della doppia falsa posizione, uno dei metodi più potenti della matematica araba e medievale. L'ultima parte tratta questioni più astratte, estrazione di radici, binomi recisi e proporzioni con la geometria. Vengono presentate le novem figure degli indiani e il signum 0, operazioni su interi e le frazioni, criteri di divisibilità, ricerca del massimo comun divisore e il minimo comune multiplo, regole di acquisto e di vendita, cambi monetari, regole del tre semplice e tre composto ecc. La parte algebrica è dedicata interamente allo studio delle equazioni algebriche quadratiche secondo i metodi di al-Khwarizm, Abu Kamil, Al-Karaji. Fibonacci definisce solo tre termini primitivi dell'algebra - il termine noto (numerus), la radice quadrata (radix o cosa), il quadrato (census) - che gli serviranno poi per studiare le equazioni dei primi due gradi tratte dall'algebra di al-Khwarizm, che introduce tramite queste sei equazioni:

  • a\cdot x^2=b\cdot x
  • a\cdot x^2 =c
  • b\cdot x=c
  • a\cdot x^2 +b\cdot x=c
  • b\cdot x+c=a\cdot x^2
  • a\cdot x^2 +c=b\cdot x

Studierà anche binomi e trinomi associati alle equazioni, l'algoritmo risolutivo e la sua relativa giustificazione geometrica e una novantina di problemi risolvibili con le conoscenze apprese nel libro. I nuovi algoritmi presentati da Fibonacci erano, per l'epoca, procedure di calcolo scritte in linguaggio colloquiale che intendevano facilitare la risoluzione dei problemi di calcolo evitando l'utilizzo dell'abaco, fino ad allora sostanzialmente indispensabile dato che si operava con il sistema numerico romano. La maggior parte dei metodi aveva inoltre fondamento teorico nel metodo principale delle proporzioni e negli altri algoritmi presentati negli Elementi di Euclide.

Fra i problemi trattati, 22 sono desunti da Al-Khwarizim e 53 da Abu Kamil; si può quindi dire che l'algebra di Fibonacci non è altro che una raccolta riassuntiva di quella di Al-Khwarizim e Abu Kamil. I quindici capitoli del libro sono colmi di problemi di natura disparata ma il dodicesimo ("De Regulis Erractis") è quello più ricco e vario, dove tratta i numeri perfetti e il problema della coppia di conigli, quello per cui è famoso: "Determinare quanti conigli si avranno alla fine dell'anno partendo da una coppia che sarà fertile a partire dal secondo mese".

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Giuseppe Germano, "New Editorial Perspectives on Fibonacci's Liber Abaci", in Reti Medievali, 14, 2, 2013, p. 157.
  2. ^ In realtà, come indicato dallo stesso Boncompagni nella sua edizione (cit.), il manoscritto utilizzato è stato il Codice Magliabechiano C. 1, 2616, realizzato nel XIV secolo ma filologicamente risalente alla versione del 1228.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Ernesto Burattini, Eva Caianiello, Concetta Carotenuto, Giuseppe Germano e Luigi Sauro, "Per un'edizione critica del Liber Abaci di Leonardo Pisano, detto il Fibonacci", in Raffaele Grisolia e Giuseppina Matino (a cura di), Forme e modi delle lingue e dei testi tecnici antichi, Napoli, D'Auria, 2012, pp. 65-72. ISBN 978-88-7092-331-5.
  • (EN) Laurence E. Sigler, Fibonacci's Liber Abaci. A translation into modern english of Leonardo Pisano's book of calculation, New York, Springer, 2003. ISBN 0-387-40737-5.
  • (LA) Leonardo Fibonacci, Il Liber abbaci di Leonardo Pisano pubblicato secondo la lezione del Codice Magliabechiano C. 1, 2616, Badia Fiorentina, n. 73 da Baldassarre Boncompagni, socio ordinario dell'Accademia pontificia de' nuovi Lincei, Roma, Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, 1857.

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