Legge di Torricelli

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TorricellisLaw.svg

La legge di Torricelli afferma che la velocità di un fluido in uscita da un foro (di sezione molto piccola rispetto alle dimensioni del recipiente) è pari alla radice quadrata del doppio prodotto dell'accelerazione di gravità e della distanza "h" fra il pelo libero del fluido e il centro del foro che è stato praticato:

v = \sqrt{2gh}

La velocità è uguale a quella che avrebbe il fluido durante una caduta libera dall'altezza "h". L'equazione di Torricelli può essere ottenuta, calcolando il differenziale di questa formula, a meno di una costante arbitraria (che è la velocità iniziale v_i). Gli unici termini variabili sono la velocità v e l'altezza h.

Evangelista Torricelli nel 1643 arrivò ad una formulazione della legge diversa, ma avente lo stesso significato fisico.

La legge di Torricelli è un caso particolare dell'equazione di Torricelli, e, viceversa, si può derivare l'equazione di Torricelli dalla legge di Torricelli con il calcolo di differenziale: le due formulazioni sono quindi equivalenti.

Derivazione della legge di Torricelli[modifica | modifica wikitesto]

Per ottenere la legge di Torricelli si può partire dall'equazione di Bernoulli. Essa afferma che la somma della pressione che agisce su un fluido, del semiprodotto della sua densità moltiplicato per il quadrato della velocità e del prodotto della densità per la differenza di altezza per l'accelerazione di gravità, è sempre costante.

 P+\rho{v^2 \over 2}+ \rho gh=costante

Esaminiamo adesso il nostro caso.

La pressione che agisce sul liquido all'interno del contenitore è la pressione atmosferica. La velocità del liquido all'interno si può considerare nulla. L'altezza, scegliendo come 0 di riferimento il punto in cui si trova il foro è uguale alla differenza di altezza tra la superficie del liquido e punto dov'è applicato il foro.

Quindi:

 P+0+ \rho gh=costante

Anche la pressione che agisce sul fluido fuoriuscito dal contenitore è quella atmosferica, ma la velocità non è nulla, bensì è l'incognita che vogliamo conoscere, l'altezza invece è nulla. Quindi uguagliando le due formule troviamo che:

 P+0+ \rho gh=P+\rho{v^2 \over 2}+0=costante

Eliminando le pressioni P e semplificando la denistà ρ possiamo risolvere l'equazione rispetto a v. Il risultato trovato è l'enunciazione della legge di Torricelli.

v = \sqrt{2gh}

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