Conduzione termica

Trasmissione del calore attraverso parete

Per conduzione termica si intende la trasmissione di calore che avviene in un mezzo solido, liquido o gassoso dalle zone a temperatura maggiore verso quelle con temperatura minore per contatto diretto. Oltre alla conduzione termica, esistono altre due modalità di trasferimento di calore, che sono l'irraggiamento e la convezione.

Il principio alla base della conduzione è diverso a seconda della struttura fisica del corpo:

• nei gas la conduzione termica è dovuta alla diffusione atomica e molecolare
• nei liquidi e nei solidi la conduzione termica è dovuta a onde elastiche;
• nei materiali metallici il fenomeno è principalmente dovuto alla diffusione degli elettroni liberi, dal momento che è trascurabile il contributo dell'oscillazione elastica del reticolo cristallino.

Spiegazione microscopica del fenomeno

L'energia termica si manifesta a livello microscopico sotto forma di oscillazione delle molecole del materiale; tale oscillazione aumenta all'aumentare dell'energia termica accumulata nel corpo (cioè aumenta con la temperatura).

Ad esempio mettendo sopra una fiamma l'estremità di una sbarra metallica, dopo qualche tempo anche l'altra estremità si scalda e può scottare; cioè è dovuto al fatto che il calore somministrato dalla sorgente innalza il contenuto energetico delle molecole della parte a contatto, le quali si oscillano con maggior velocità; durante la loro oscillazione, le molecole vanno ad urtare le molecole vicine, scambiandosi reciprocamente quantità di moto; tale scambio di quantità di moto (che avviene a livello microscopico) si traduce a livello macroscopico in scambio di energia termica per conduzione; in conseguenza di tale scambio di energia termica dopo un certo tempo anche l'estremità opposta della sbarretta a contatto con la fiamma si riscalda, per cui il fenomeno della conduzione termica come conseguenza rende la temperatura della sbarretta più omogenea possibile. In altre parole, tanto maggiore è la conducibilità termica del materiale tanto più facilmente un corpo sottoposto ad una variazione locale di temperatura distribuisce tale variazione di temperatura lungo tutto il corpo.

Quindi ripetendo l'esperienza con un tubo di vetro, si osserva invece che il punto a contatto con la fiamma può diventare rosso a causa dell'elevata temperatura, mentre a qualche centimetro di distanza si avverte solo un debole aumento di temperatura; cioè è dovuto al fatto che il vetro conduce peggio il calore rispetto al metallo.

Le oscillazioni di ciascuna molecola causate dall'energia termica immagazzinata avvengono intorno alla posizione inizialmente occupata dalla molecola, per cui in un determinato intervallo di tempo la posizione media delle molecole è sempre la stessa, per cui nella conduzione termica non si ha trasporto di materia, ma solo trasmissione di urti molecolari.

Buoni conduttori e cattivi conduttori

Sono buoni conduttori di calore tutti i metalli, ma non tutti lo trasmettono egualmente bene. Per esempio, il rame conduce il calore meglio del ferro. Questo fatto si prova riscaldando alle estremità due sbarre, una di ferro e l'altra di rame, che portano all'estremità opposta una pallina fissata con una goccia di cera: la sbarra di rame lascia cadere la pallina molto prima della sbarra di ferro.

Il miglior conduttore di calore è l'argento. Un buon conduttore è anche l'oro.

Sono esempi di cattivi conduttori di calore tutti i semimetalli, il vetro, il legno e il sughero.

In genere i materiali che sono buoni conduttori di calore sono anche buoni conduttori di corrente elettrica. Bisogna comunque notare che nel caso dei metalli la corrente elettrica corrisponde ad un movimento ordinato di elettroni, mentre la conduzione di calore corrisponde ad un'oscillazione degli elettroni rispetto alla posizione iniziale, per cui mentre nel primo caso si ha un flusso di materia nel secondo caso si ha un flusso di calore ma non si ha un flusso di materia.

Campo di temperatura e regime

Per approfondire, vedi la voce Campo di temperatura.

Lo studio delle caratteristiche della conduzione richiede in primo luogo la conoscenza del campo di temperatura all'interno del corpo:

$T\ =\ f(x,y,z,t)$

Quando il campo termico è indipendente dal tempo si dice che la conduzione avviene in regime stazionario, mentre se la temperatura è funzione anche del tempo il regime si dice transitorio.

Equazione generale

L'equazione generale della conduzione termica è espressa dalla legge di Fourier (o postulato di Fourier). Dato un campo di temperature T(r), dipendente dalla posizione r = (x,y,z) nello spazio, il flusso di calore attraverso una superficie S è dato da

$\frac{\partial Q}{\partial t} = - \int_S k_{\mu\nu}\nabla T \cdot \text{d}\mathbf S$

dove la derivata del calore rispetto al tempo rappresenta il flusso di calore, k_μν rappresenta il tensore della conducibilità termica. Il significato di tale equazione è che il flusso di calore avviene in virtù di un gradiente di temperature non nullo (se ∇T fosse nullo, tale sarebbe anche l'integrale). Se lo spazio soggetto a tale campo di temperature è isotropo, vale a dire che la direzione, per la relazione gradiente di temperatura- flusso di calore, è inessenziale ed è omogeneo, cioè uniforme in ogni regione di spazio, il tensore si riduce alla costante k. La mancanza di isotropia comporta la natura tensoriale della conducibilità termica: il flusso di calore non si ha lungo la direzione del gradiente di temperature, bensì lungo una direzione distorta dovuta alle caratteristiche del mezzo; la nuova direzione del flusso termico sarà allora quella del vettore k_μν ∇T.

Conduzione nei solidi

Se si riscalda un'estremità di un solido di superficie S e lunghezza L, si viene a formare una differenza di temperatura finita, diciamo T₂ > T₁, tra un punto e un altro del solido. Il calore si diffonde dentro il corpo nella direzione dove la temperatura è minore per il secondo principio della termodinamica, così:

$Q = K \frac{(T_2 - T_1) \cdot S \cdot \Delta t}{L}$

dove K è il coefficiente di conducibilità termica del materiale. Il valore di K dipende dal materiale ma soprattutto dal tipo di struttura del materiale, cioè dalla forma del reticolo cristallino.

L'equazione fondamentale che regola la conduzione è l'equazione differenziale alle derivate parziali, detta anche equazione del calore o di Joseph Fourier:

$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{1}{C} \frac{\partial T}{\partial t}$

dove $C = \frac{K}{\rho c}$ rappresenta il coefficiente di diffusività termica, ρ la densità e c il calore specifico.

Riportiamo due risultati fondamentali:

• fra due superfici piane e parallele AB e CD a temperature t₁ > t₂, distanti l, di un corpo solido, con scambio continuo di calore, in regime stazionario, le temperature secondo la retta normale comune alle due pareti, decrescono con legge lineare;
• fra le due pareti di superficie S nell'unità di tempo avviene un passaggio di calore dato dalla relazione:

$Q = K \frac {S}{L}(T_1 - T_2) \Delta t$

nella quale il coefficiente K è detto coefficiente di conducibilità del conduttore. Preso quindi un qualsiasi "corpo conduttore", per "S" si intende la superficie del corpo attraverso la quale viene scambiato il flusso di calore, per "L" lo spessore dello stesso corpo che il calore si trova ad attraversare. Siccome, ponendo nella formula precedente: S = 1; T₂ - T₁ = 1 °C; L = 1, si ha Q = K, si giunge alla conclusione che il coefficiente di conducibilità esprime la quantità di calore che, nell'unità di tempo, passa dalla faccia di un cubo di spigolo unitario a quella opposta, quando la differenza delle temperature fra le due facce è di 1 °C. Se si misura Q in Joule, S in metri quadrati, l in metri e la temperatura in kelvin, il valore del coefficiente K risulta misurato in $\frac {J} {m \, s \, K}$ nel caso monodimensionale e $\frac {J} {m^2 \, s \, K}$ nel caso bidimensionale.

Bibliografia

• Robert Byron Bird; Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena , 2^a ed. (in inglese), New York, Wiley, 2005. ISBN 0-470-11539-4
• Frank P. Incropera; David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , 6^a ed. (in inglese), Wiley, 2006. ISBN 0-471-45728-0
• Warren McCabe; Julian Smith, Peter Harriott, Unit Operations In Chemical Engineering , 6^a ed. (in inglese), Tata Mcgraw Hill Publishers, 2005, pp.291-314. ISBN 0-07-060082-1

Voci correlate

• Conduttività termica
• Convezione
• Irraggiamento
• Joseph Fourier

Altri progetti

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