Teoria di Betz

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L'aria che si avvicina ad un areogeneratore ad asse orizzontale viene considerata come fluente all'interno di un cilindro di raggio r ed r è anche il raggio del rotore della turbina.

Com'è noto, la potenza associata con l'aria in movimento è data dalla relazione:

W_i={1 \over 2}mv^2={1 \over 2} \left ( \rho A_rv \right )v^2

oppure:

W_i={1 \over 2} \pi r^2 \rho v^3

dove:

ρ è la densità dell'aria;

v è la velocità del flusso di aria indisturbata;

Wi è la potenza che ha l'aria indisturbata, cioè senza la turbina in funzione.

Nella sezione i, a monte del rotore, l'aria si muove con velocità v e la sua pressione Pi è uguale a quella atmosferica. Quando l'aria si presenta sul rotore la sua velocità diminuisce a causa dell'ostacolo rappresentato dal rotore medesimo per cui, a questo punto, la sua velocità diviene v \left ( 1-a \right ) dove a è un fattore denominato fattore di interferenza che ha un valore minore di uno.

La pressione PI, più grande della pressione Pi, è determinata tramite l'equazione dell'energia scritta per il flusso di un fluido incomprimibile. Così:

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