Iperboloide

In geometria un iperboloide è una quadrica, cioè un tipo di superficie in tre dimensioni, descritto da un'equazione della forma:

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1$  , iperboloide a una falda (iperbolico),

o della forma:

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=-1$  , iperboloide a due falde (ellittico).

iperboloide a una falda.

iperboloide a due falde.

Quando $a=b$ si ha un iperboloide di rotazione. La rotazione di una iperbole attorno al suo asse focale genera un iperboloide a due falde; la rotazione attorno all'asse perpendicolare all'asse focale genera un iperboloide a una falda.

Si può anche definire un iperboloide a due falde di rotazione, il cui asse passi per due punti fissati che chiamiamo A e B, come il luogo dei punti P tali che presentano costante la differenza di distanze |AP-BP|. I punti A e B sono chiamati i fuochi dell'iperboloide.

Un iperboloide a una falda è una superficie rigata; se in particolare si tratta di un iperboloide di rivoluzione, la superficie può essere ottenuta anche dalla rotazione di una retta attorno ad una retta sghemba rispetto alla precedente. Le torri di raffreddamento delle acque industriali hanno la forma di un iperboloide a una falda, perché le superfici rigate godono di una maggiore stabilità statica.

Si dice iperboloide degenere una superficie della forma:

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0$ ;

se a = b si ha un cono; in caso contrario si ha un cono ellittico.

Voci correlate

• Struttura iperboloide
• Torre Šuchov
• Ellissoide
• Paraboloide
• Iperbole

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