Integrale di Eulero

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In matematica esistono due funzioni speciali note come integrali di Eulero:[1]

  1. l'integrale di Eulero del primo tipo: la funzione beta di Eulero
    .
  2. l'integrale di Eulero del secondo tipo: la funzione gamma di Eulero
    .

Tramite il teorema di Fubini si dimostra un'importante relazione che lega le due funzioni e permette di esprimere la funzione beta rispetto alla funzione gamma, mostrando inoltre in maniera immediata la simmetria della beta:

.

La funzione gamma è un'estensione del fattoriale ai numeri reali e ai complessi; per tale motivo le due funzioni assumono un'espressione più semplice nel dominio dei numeri naturali ():

.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Alan Jeffrey e Hui-Hui Dai, Handbook of Mathematical Formulas, 4th Ed., Academic Press, 2008, pp. 234–235, ISBN 978-0-12-374288-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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