Integrale di Eulero

In matematica esistono due tipi di integrali di Eulero:

1. l'integrale di Eulero del primo tipo: la Funzione Beta di Eulero
   $\mathrm{\beta}(x,y)= \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$
2. l'integrale di Eulero del secondo tipo: la Funzione Gamma di Eulero
   $\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt$

Le due funzioni assumono le seguenti espressioni nel dominio dei numeri naturali ($m, n \in \mathbb{N}$):

$\mathrm{\beta}(n,m)= {(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}$

$\Gamma(n) = (n-1)!$

Voci correlate

• Leonhard Euler

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