Indice di concentrazione

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Un indice di concentrazione viene usato in statistica per misurare in che modo un bene condivisibile è diviso tra la popolazione. In economia si usa per misurare la presenza di beni o imprese in un mercato o in un territorio.

Nell'ambito della statistica economica o sociale si possono portare come esempio di beni condivisibili la ricchezza e il patrimonio.

Ci si chiede come la ricchezza è distribuita tra le persone.

Si ipotizza che una determinata variabile X è equidistribuita tra n individui se ciascun individuo ha la stessa quantità della media. Si dice che la concentrazione è massima se un solo individuo ha tutta la quantità e gli altri nulla.

Il concetto opposto alla concentrazione è la omogeneità (così come l'opposto della variabilità è la precisione).

Indici opposti a quelli di concentrazione sono per certi versi gli indici di dispersione (nel caso di variabili quantitative) e gli indici di diversità (nel caso di variabili nominali).

Metodo[modifica | modifica sorgente]

Ordiniamo gli n individui per ordine crescente di xi (p.es. la ricchezza).

Indichiamo con Qi la fetta di ricchezza posseduta dagli i individui più poveri

Q_i = \dfrac{\sum\limits_{j=1}^{i} x_j} {\sum\limits_{j=1}^{n} x_j}

Indichiamo con Pi la percentuale degli individui con un reddito uguale o inferiore a xi, cosicché i valori Qi=35% e Pi=80% vengono letti come: l'80% degli individui più poveri possiede tutti insieme solo il 35% della ricchezza.

Esempio:

i  |   xi  |  Σxi  |  Qi    |   Pi
---+-------+------+--------+------
1  |  10   |   10 |  0,050 | 0,20  
2  |  15   |   25 |  0,125 | 0,40
3  |  20   |   45 |  0,225 | 0,60
4  |  25   |   70 |  0,350 | 0,80
5  | 130   |  200 |  1,000 | 1,00

Curva di Lorenz[modifica | modifica sorgente]

Tali valori vengono rappresentati con la cosiddetta curva di Lorenz, sviluppata da Max O. Lorenz nel 1905 come strumento grafico per l'analisi della distribuzione del reddito, dove sul piano cartesiano si rappresentano sull'ascissa (asse delle x) i Pi, e sull'ordinata (asse delle y) i Qi, cioè le quantità cumulate relative.

L'area compresa tra la curva così definita e la retta di equidistribuzione (la retta a 45°) è detta area di concentrazione e può essere utilizzata come base per la definizione di appositi rapporti di concentrazione, di cui l'indice di Gini costituisce un esempio. Maggiore infatti è la concentrazione osservata, maggiore sarà tale area.

Lorenz-curve1.png

Indice di concentrazione di Gini[modifica | modifica sorgente]

Corrado Gini propose l'indice di concentrazione che porta il suo nome (detto pure coefficiente di Gini)

 \sum_{i=0}^n ({P_i}-{Q_i})

che assume il valore 0 in presenza di equidistribuzione e il valore massimo \sum_{i=0}^n ({P_i})-{1}={(n-1)/2}

per cui si utilizza l'indice relativo di concentrazione di Gini

G = \frac {2}{(n-1)} \sum_{i=0}^n ({P_i}-{Q_i})

oppure il rapporto di concentrazione di Gini

R = {G}\frac{(n-1)}{n}

Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman[modifica | modifica sorgente]

Un altro indicatore di concentrazione è l'indice di Herfindahl-Hirschman (HHI), usato soprattutto per misurare il grado di concorrenza presente in un determinato mercato. L'indice è dato dalla somma dei quadrati delle quote di mercato (espresse in percentuale) detenute da ciascun agente.

 HHI = \sum_{i=0}^n ({q_i}*100)^2

dove  {q_i} è la quota di mercato dell'agente i-esimo.

Il valore di HHI è sempre positivo e al massimo pari a 10.000, nel caso vi sia un solo agente nel mercato.

Secondo le "US Merger Guidelines", un valore di HHI compreso tra 1.500 e 2.500 indica un mercato moderatamente concentrato, mentre un valore superiore ne indica uno fortemente concentrato.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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