Indice sintetico di costo

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

(Reindirizzamento da Indice Sintetico di Costo)

L'Indice sintetico di costo (ISC), noto in precedenza come Tasso annuo effettivo globale (TAEG) è l'indicatore di tasso di interesse di un'operazione di finanziamento (es. un prestito, l'acquisto rateale di beni o servizi). È espresso in percentuale ed indica il costo effettivo del finanziamento.

Il Tasso Annuo Effettivo Globale rappresenta il costo effettivo dell'operazione espresso in percentuale che il cliente deve alla società che ha erogato il prestito o il finanziamento. Detto in poche parole il T.A.E.G. racchiude contemporaneamente sia il T.A.N. (Tasso Annuo Nominale) ossia la percentuale di interesse che grava sul prestito che le spese di emissione per la pratica e la documentazione. In Pratica :

T.A.N. + spese di istruttoria e documentazione = T.A.E.G.
Per approfondire, vedi la voce Tasso interno di rendimento.

Indice

[modifica] Calcolo finanziario

Il calcolo del TAEG/ISC consiste nel trovare quel tasso di interesse che rende uguali la somma del credito concesso al cliente, con la somma complessiva che il cliente dovrà rimborsare alla scadenza. Lo scopo è infatti dare al cliente un unico indicatore di interesse che comprende in sé non solo il tasso effettivo di interesse sul prestito, ma anche tutte le spese accessorie.

I parametri che determinano il TAEG o ISC sono fissati per legge. In particolare, oltre alla struttura del rimborso finanziario, rientrano a far parte del calcolo di questo tasso tutte le spese accessorie obbligatorie inerenti all'atto del finanziamento, ovvero:

Non rientrano invece a far parte dei parametri che incidono sul TAEG:

  • bolli statali
  • tasse
  • assicurazioni non obbligatorie

Detto in poche parole il TAEG racchiude contemporaneamente sia il TAN (Tasso annuo nominale), ossia la percentuale di interesse che grava sul prestito, che le spese di emissione per la pratica e la documentazione.

In regime di interesse composto, l'equazione che definisce il TAEG è definita uguagliando prestiti e rimborsi in t_0=0 \,\! e calcolando per i \,\!:

\sum_{s=1}^n \left ( \alpha_s+k_s \right )\cdot\left ( 1+i \right )^{-t_s} = A-K \,\!

dove n \,\! è il numero delle rate, \alpha_s \,\! gli importi delle rate periodiche, k_s \,\! le spese periodiche, t_s \,\! è l'espressione della cadenza delle rate normalizzata al periodo in base al quale è espresso l'interesse i \,\!, A \,\! rappresenta il valore attuale del prestito e K \,\! rappresentano le spese iniziali. Cosicché la seconda parte dell'equazione rappresenta la somma effettivamente ricevuta in prestito.

Se, come spesso accade, le quote \alpha_s \,\! e k_s \,\! sono periodiche e costanti, si può scrivere:

\left ( \alpha + k \right )\cdot \sum_{s=1}^n \left ( 1+i \right )^{-t_s} = A-K \,\!

Considerando il caso di rate mensili (se l'interesse i \,\! è quello annuale, t_s=s/12 \,\!), si ha

\left ( \alpha + k \right )\cdot \sum_{s=1}^n \left ( 1+i \right )^{-\frac{s}{12}} = A-K \,\!

Ricordando che la ridotta n \,\!-esima di una serie geometrica di ragione r \,\! è esprimibile come

\sum_{k=1}^n r^{k} = r\cdot\frac{1-r^n}{1-r} \,\!

si può scrivere

\left ( \alpha + k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{\frac{-1}{12}}\cdot \frac{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{-n}{12}}}{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{-1}{12}}} = A-K \,\!

Nel caso in cui si abbia un certo periodo di preammortamento quantificabile in m \,\! mensilità, si ha

\sum_{s=m}^{n+m} \left ( \alpha_s+k_s \right )\cdot\left ( 1+i \right )^{-t_s} = A-K \,\!

e nel caso di rate mensili costanti e con l'interesse annuale si ha

\left ( \alpha+k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{-\frac{n+m}{12}} \cdot \left ( 1 + \sum_{s=1}^{n} \left ( 1+i \right )^{\frac{s}{12}} \right ) = A-K \,\!

\left ( \alpha+k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{-\frac{n+m}{12}} \cdot \left ( 1 + \left ( 1+i \right ) ^{\frac{-1}{12}}\cdot \frac{1- ( 1+i )^{\frac{-n}{12}}}{1- ( 1+i )^{\frac{-1}{12}}} \right ) = A-K \,\!

[modifica] Precisazioni

All'interno del TAEG non rientrano neanche le commissioni di massimo scoperto, qualora le banche ne prevedano l'esistenza. Come è risaputo, tali commissioni sono un costo per il cliente e fanno levitare il prezzo del finanziamento in maniera consistente: ciò significa che, se tali spese fossero incluse, si potrebbe avere un tasso che supererebbe il limite previsto dalla legge antiusura.

La formula dell'ISC (Tasso interno di rendimento di una serie di flussi finanziari abbreviato TIR) con preammortamento, viene integrata in questi termini, in quanto comprende anche la componente delle quote di soli interessi:

\left(Ki+\alpha \right)\sum_{s=1}^m(1+i)^{-t_s}+ \left(k+\alpha \right)\sum_{s=m+1}^{n+m}(1+i)^{-t_s}=A-K

con una rateizzazione mensile di tutte le scadenze del finanziamento ove i è il tasso semplice su base annua:

\left(K\frac{i}{12}+\alpha \right)(1+i)^\frac{1}{12}\frac{1-(1+i)^\frac{m}{12}}{1-(1+i)^\frac{1}{12}}+ \left(k+\alpha \right)\sum_{s=m+1}^{n+m}(1+i)^{-\frac{s}{12}}=A-K

Tale formalizzazione non permette molte semplificazioni. Va anche detto che in ogni caso tali formule seppur semplificate debbono essere sempre risolte per interpolazione provando per valori di i \ge all'interesse nominale, interesse nominale utilizzato per il calcolo della rata.

Per poter avere un indice di tale natura (TIR), che sia raffrontabile, tutte le componenti di costo relative ad un finanziamento debbono essere prevedibili e conoscibili a priori. Le Commissioni di Massimo Scoperto, o comunque i costi che risultano connessi in caso di pagamento attraverso lo scoperto di conto corrente non sono componenti né prevedibili né del tutto conoscibili a priori. Tale modalità di pagamento non dovrebbe avvenire in quanto si da per scontato che il cliente metta sempre a disposizione la cifra in cc per il pagamento. Detto questo va precisato che i tassi di mora dei finanziamenti sotto forma di mutuo (rateizzati) sono anch'essi sottoposti alla legge antiusura e di norma sono ben lontani dai costi degli scoperti di c/c. Pertanto il pagamento tramite scoperto di conto è decisamente sconsigliato ed il suo utilizzo dovrebbe essere dagli stessi mutuatari censurato chiedendo espressamente di lasciare insoluta la rata sino al reperimento dei fondi necessari. Nel caso comunque, si potrebbe ipotizzare per poter effettuare dei raffronti sull'effettivo costo dei finanziamenti in caso di ripetuti ritardi, un indice nel quale si preveda che tutte le rate vengono pagate con 10 giorni di ritardo con i relativi sovrapprezzi moratori.

La direttiva 87/102/CE ha reso obbligatoria l'indicazione del TAEG nei contratti di credito. La direttiva ha lasciato agli Stati membri la decisione in merito al calcolo di questo indicatore (art. 1) I vari Stati membri, nel recepire la direttiva, hanno poi indicato una loro formula di calcolo per questo indicatore.

Il TAEG italiano è un indice ex-post, che si misura in modo completamente diverso dal francese Taux Effectif Général, che un tasso ex-ante, noto al momento della firma del contratto.

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_sintetico_di_costo"
Strumenti personali