Immersione continua

In matematica, un'immersione continua di uno spazio normato in un altro spazio normato avviene per mezzo di una funzione di inclusione continua tra i due spazi. Si dice che il primo spazio è immerso continuamente o con continuità nel secondo. Diversi teoremi di immersione di Sobolev sono teoremi di immersione continua.

Definizione

Siano $X$ e $Y$ due spazi normati, con norme $\|\cdot \|_{X}$ e $\|\cdot \|_{Y}$ rispettivamente, tali che $X\subseteq Y$. Se la funzione d'inclusione:

$i:X\hookrightarrow Y:x\mapsto x$

è continua, cioè se esiste una costante $C\geq 0$ tale che:

$\|x\|_{Y}\leq C\|x\|_{X}$

per ogni $x\in X$, allora $X$ è immerso continuamente in $Y$.

Bibliografia

• (EN) Rennardy, M., & Rogers, R.C., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1992, ISBN 3-540-97952-2.

Voci correlate

• Immersione compatta
• Spazio di Banach
• Spazio di Sobolev