Gruppoide (teoria delle categorie)

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In matematica, un gruppoide è una struttura algebrica usata per generalizzare gruppi e azioni di gruppo.

Il concetto di gruppoide è stato introdotto da Heinrich Brandt nel 1927[1].; spesso quindi tale entità viene chiamata gruppoide di Brandt.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

In senso algebrico, un gruppoide è definito come un insieme G munito di una funzione parziale \oplus e di una funzione totale -1 che soddisfano le seguenti condizioni per ogni f e g in G:

  • \oplus è associativa, cioè se esistono sia f \oplus g che g \oplus h, allora (f \oplus g) \oplus h e f \oplus (g \oplus h) sono uguali
  • f^{-1} \oplus f e f \oplus f^{-1} sono sempre definite
  • Se f \oplus g è definita allora f \oplus g \oplus g^{-1}=f e f^{-1} \oplus f \oplus g = g

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (DE) H. Brandt Über eine Verallgemeinerung des Gruppenbegriffes Mathematische Annalen 96, 1927, 360-366
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