Gruppo residualmente finito

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In algebra, un gruppo  G è residualmente finito se per ogni elemento non banale g esiste un omomorfismo di gruppi

 f: G \to H

a valori in un gruppo finito, tale che

 f(g) \neq 1.

Questa condizione può essere espressa in vari modi equivalenti. I sottogruppi residualmente finiti contengono "molti" sottogruppi normali. Esempi di gruppi residualmente finiti sono i gruppi finiti, i gruppi liberi, i gruppi nilpotenti finitamente generati e i sottogruppi di Gl_n(\mathbb{C}) finitamente generati.

Definizioni alternative[modifica | modifica wikitesto]

Le definizioni seguenti sono equivalenti a quella data.

  • G è residualmente finito se per ogni elemento g esiste un sottogruppo normale  H di indice finito non contenente g,
  • G è residualmente finito se l'intersezione di tutti i sottogruppi di indice finito è il sottogruppo banale \{e\}.
  • G è residualmente finito se l'intersezione di tutti i sottogruppi normali di indice finito è \{e\}.
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