Gruppo amenabile

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In matematica, un gruppo amenabile (in inglese amenable group, contrazione di a mean able, cioè di cui si può fare la media) è un gruppo topologico localmente compatto G sui cui è possibile un tipo di operazione media su funzioni limitate che è invariante con la traslazione di elementi del gruppo.

La definizione originale, nei termini di una operazione media (o mean) finitamente additiva invariante su sottoinsiemi di G, è stata introdotta da John von Neumann nel 1929 riportando dal tedesco il nome messbar (misurabile in inglese) in risposta al paradosso di Banach-Tarski. Nel 1949 Mahlon M. Day ha tradotto il termine nell'inglese amenable, apparentemente come un gioco di parole[1].

La proprietà amenabilità ha un gran numero di formulazioni equivalenti. Nel campo della analisi, la definizione è in termini di funzionali lineari. Un modo intuitivo per comprendere questa versione è che il supporto della rappresentazione regolare è lo spazio intero della rappresentazione irriducibile.

Nella teoria dei gruppi discreti, dove G ha una topologia discreta, è utilizzata una definizione più semplice. In base a questa, un gruppo è amenabile se si può dire qual è la percentuale di G che qualsiasi sottoinsieme dato occupa.

Se un gruppo ha una sequenza Følner, allora è automaticamente amenabile.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Il primo utilizzo del termine di Day è nel suo abstract per un meeting estivo AMS nel 1949 Means on semigroups and groups, Bull. A.M.S. 55 (1949) 1054–1055, Molti libri di testo sull'amenabilità, come Volker Runde, suggeriscono che quel giorno scelse il termine come gioco di parole.
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