Grammatica libera dal contesto

In informatica e in linguistica, una grammatica context-free (grammatica libera dal contesto o CFG) è una grammatica formale in cui ogni regola sintattica è espressa sotto forma di derivazione di un simbolo a sinistra a partire da uno o più simboli a destra. Ciò può essere espresso con due simbolismi equivalenti (nel seguito verrà utilizzato il secondo simbolismo):

V ::= w

V → w

dove V è un simbolo non terminale e w è una sequenza di simboli terminali e non terminali. Il termine "context-free" (libera dal contesto) si riferisce al fatto che il simbolo non terminale V può sempre essere sostituito da w, indipendentemente dai simboli che lo precedono o lo seguono. Un linguaggio formale si dice context-free se esiste una grammatica context-free che lo genera.

Le grammatiche context-free sono abbastanza potenti da descrivere la sintassi della maggior parte dei linguaggi di programmazione; al tempo stesso, sono abbastanza semplici da consentire un parsing molto efficiente.

La notazione formale di Backus-Naur (BNF) è la sintassi più comunemente usata per descrivere grammatiche context-free.

Non tutti i linguaggi formali sono context-free — un conosciuto controesempio è il seguente $\{ a^n b^n c^n : n \ge 0 \}$.

Questo particolare linguaggio può essere generato da una grammatica di parsing di espressione, un formalismo relativamente nuovo seguito particolarmente dai linguaggi di programmazione.

Definizione formale

Come una grammatica formale, una grammatica context-free $\mathcal{G}$ può essere definita come una quadrupla:

$\mathcal{G} = \left \langle N, \Sigma, P, S \right \rangle$

dove

• $N\,$ è un insieme finito di simboli non terminali
• $\Sigma\,$ è un insieme finito di simboli terminali
• $P\,$ è un insieme finito di regole di produzione (o derivazione)
• $S \in N$ è un elemento di N, il quale determina il simbolo di partenza non terminale
• gli elementi di P sono nella forma

$N \longrightarrow (\Sigma \cup N)^*$

Esempi

Esempio 1

Una semplice grammatica context-free:

S → aSb | ε

dove il metasimbolo | è una disgiunzione logica, usata per separare multiple opzioni. Questa grammatica genera il linguaggio $\{ a^n b^n : n \ge 0 \}$, il quale è un linguaggio non regolare.

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Esempio 2

Ecco una grammatica context-free per espressioni algebriche con infissi sintatticamente corretti nelle variabili x, y e z:

S → x | y | z | S + S | S - S | S * S | S/S | (S)

Questa grammatica può, ad esempio, generare la stringa "( x + y ) * x - z * y / ( x + x )".

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Esempio 3

Una grammatica context-free per il linguaggio consistente in tutte le stringhe nell'insieme {a,b} che contengono un numero diverso di a e di b è

S → U | V

U → TaU | TaT

V → TbV | TbT

T → aTbT | bTaT | ε

T può generare tutte le strighe con lo stesso numero di a e b, U genera tutte le stringhe con più a che b e V genera tutte le stringhe con meno a di b.

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Esempio 4

Un altro esempio di linguaggio context-free è $\{ a^n b^m c^{m+n} : n \ge 0, m \ge 0 \}$. Non è un linguaggio regolare, ma è context free dal momento che può essere generato dalla seguente CFG (Context Free Grammar):

S → aSc | B

B → bBc | ε

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Altri esempi

Le grammatiche context-free non sono limitate alle applicazioni matematiche (linguaggi "formali"). La grammatica del Lojban, un linguaggio artificiale con un immenso potere espressivo, è context-free, e non ambiguo. Recentemente si è pensato che il genere poetico Venpa del Tamil sia guidato da una grammatica context-free.

Voci correlate

• Grammatica formale
• Backus-Naur Form
• Forma normale di Greibach

Collegamenti esterni

• http://polygen.org

Teoria degli automi: linguaggi formali e grammatiche formali
Gerarchia di Chomsky	Grammatica	Linguaggio	Automa minimo
Tipo-0	(illimitato)	Ricorsivamente enumerabile	Macchina di Turing
	(illimitato)	Ricorsivo	Decider
Tipo-1	Dipendente dal contesto	Dipendente dal contesto	Automa lineare
Tipo-2	Libera dal contesto	Libero dal contesto	Automa a pila ND
Tipo-3	Regolare	Regolare	A stati finiti
Ciascuna categoria di linguaggio o grammatica è un sottoinsieme del proprio sovrainsieme di categoria direttamente sottostante.

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