Grafo bipartito completo

Nella teoria dei grafi, si definisce grafo bipartito completo un grafo bipartito $\,G=\langle (V_1;V_2),E \rangle$, con $V_1$ e $V_2$ ad indicare i sottoinsiemi dei nodi, tale che:

$\forall\; (v_i,v_j) : [(v_i \in V_1) \land (v_j \in V_2)] \;\exists \;\{v_i;v_j\}$

È quindi un grafo bipartito in cui esistono tutti gli archi che connettono gli elementi di un insieme a quelli dell'altro, o, come dice la definizione, per ogni coppia di vertici di cui il primo nell'insieme $V_1$ e il secondo nell'insieme $V_2$ esiste un arco che abbia inizio nel primo e termine nel secondo.

Questo genere di grafi è utilizzato in alcuni algoritmi, in particolare nella soluzione di problemi di assegnamento.

Esempi

I grafi stellati S₃, S₄, S₅ e S₆.

Grafo dei servizi K_3,3

• Per ogni k, K_1,k è chiamato stella. Tutti i grafi bipartiti completi che sono alberi sono stelle.
• Il grafo K_1,3 è chiamato artiglio.
• Il grafo K_3,3 è chiamato grafo dei servizi.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica