Glossario della simbologia matematica

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Questo è un glossario della simbologia matematica costituito da tabelle dedicate ai simboli utilizzati in matematica.

Simboli matematici propri[modifica | modifica sorgente]

Questa tabella contiene i simboli matematici veri e propri, compresi quelli costituiti da una lettera greca rovesciata (come \nabla). Non potendo seguire un ordinamento alfabetico, i simboli sono ordinati per "affinità" (con tutta la soggettività che la parola implica).

Simbolo Come si legge Branca matematica Funzionalità/Note Esempi
 + Più Matematica Addizione non solo fra numeri reali e complessi, ma, in generale, fra elementi di un gruppo 3+7=10; \quad  a + b + (a+2b) = 2a+3b
Algebra Operatore unario utilizzato per indicare i numeri relativi positivi +a
Or Logica, algebra Operatore OR. Operatore logico dell'algebra di Boole.  A +  B = 0 \Leftrightarrow \, A=B=0
Da destra Analisi Limite destro di una funzione. Il simbolo è posto a destra del limite della variabile \lim_{x \to 0+} |x| = 0
 - Meno Aritmetica, algebra Sottrazione in aritmetica elementare 10-7=3;  \quad  5a-(b+3a)=2a-b
Algebra Operatore unario che indica i numeri relativi negativi. Più in generale indica l'opposto additivo di un elemento di un gruppo -a +(-b)+(-2a)=-3a+(-b) ;

Sia G un gruppo  \Rightarrow \, \forall x \in G \quad \exist (-x) \in  G:\; x+(-x) = 0
Teoria degli insiemi Differenza insiemistica o insieme complemento   \mathbb {Z} - \mathbb {Q^+}=  \mathbb {Z^-}  \cup {\{ 0  \}}

\lbrace 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5 \rbrace - \lbrace 1,3 \rbrace = \lbrace 2,4,5 \rbrace

Da sinistra Analisi Limite sinistro di una funzione. Il simbolo è posto a destra del limite della variabile \lim_{x \to 0-} |x| = 0
\pm Più o meno Algebra, statistica, teoria degli errori e della misura Più o meno. Indica un valore positivo o negativo con lo stesso valore assoluto. Usato nelle misure per indicare l'approssimazione  3 \pm \, 2 \, significa 3 + 2 e 3 - 2 ;

Se a =100 \pm  1  mm, significa che la misura di a è compresa fra 99 e 101  mm
\mp Meno o più Algebra, statistica, teoria degli errori e della misura Meno o più. Si usa in coppia con  \pm per stabilire le concordanze dei risultati  6 \pm \, (3 \mp \, 5) significa 6 + (3 - 5) e 6 - (3 + 5);

 \cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \, \mathrm{sen} \, x \, \mathrm{sen} \, y
 \ \cdot Per Matematica Moltiplicazione Spesso il simbolo viene omesso giustapponendo i singoli fattori se almeno uno dei due è non numerico a\cdot b = ab;

 3\cdot x = 3x;

 3 \cdot 5 = 15
\times Per Aritmetica, algebra Moltiplicazione fra numeri complessi, e più in generale fra elementi di un anello. 3 \times 5 \times 2 = 30
Algebra lineare Prodotto vettoriale \vec{a} \times \vec {b}
Teoria degli insiemi Prodotto cartesiano di insiemi \mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^2
And Logica, algebra Operatore AND. Operatore logico dell'algebra di Boole (poco usato)  A \times \, B = 1 \Leftrightarrow \, A = B = 1
 ! Fattoriale Algebra, probabilità, statistica, combinatoria Fattoriale di un numero intero  5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5  = 120
Subfattoriale Combinatoria Subfattoriale di un numero intero  !5 = 44
 !! Doppio fattoriale o Semifattoriale Algebra, probabilità, statistica, combinatoria Fattoriale di un numero intero con medesima parità  5!! = 1 \times 3 \times 5  = 15
 : Diviso Aritmetica Divisione aritmetica  10 : 5 =  2
Tale che Logica, matematica Operatore logico "tale che" Sia x \in \mathbb{R}: x>0 allora x \in \mathbb{R^+}
\div

/
Diviso Aritmetica Divisione aritmetica   10 \div \, 5 = 10 / 5  = 10 : 5 = 2
 \frac {x}{y} Fratto Matematica Linea di frazione  \frac{3}{4}; \quad \frac {a+b}{2a-\frac{1+b}{1-b}}
 | Divide Aritmetica, algebra Il valore a sinistra del simbolo è un divisore dell'altro  7 | 42 \quad 2 | 128
Tale che Matematica, logica Tale che  \exist x \in \mathbb{R} | x=\sqrt{2}
 \% Percento Aritmetica, probabilità, statistica, matematica finanziaria Percentuale  15% di 1000 vale 150
 ^0/_{00} Per mille Aritmetica, probabilità, statistica, matematica finanziaria Decima parte della percentuale  15 ^0/_{00} di 1000 vale 15
 \sqrt{\quad} Radice quadrata Aritmetica, algebra Radice quadrata  \sqrt{4a} = 2 \sqrt{a}
 \sqrt [n]  {\quad} Radice ennesima Aritmetica, algebra Radice ennesima. Se n = 3 si ha la radice cubica   \sqrt [3] {27} = 3 ; \quad \sqrt [8] {256} = 2 ; \quad \sqrt [n] {5^{2n}} = 5^2
 \angle Fase o Argomento Matematica Fase o argomento di un numero complesso Siano z \in \mathbb{C}, z=a+ib: \angle \,z\,= \arctan{(\frac{b}{a})}
 \overline{ \quad }
(soprallineatura)
Coniugato di Matematica Complesso coniugato di un numero complesso  \overline{3+2i} = 3-2i
Chiusura (algebrica) di Algebra Chiusura algebrica di un insieme Se A è l'insieme dei numeri algebrici, allora  A =  \overline{\mathbb{Q}}
Chiusura (topologica) di Topologia Chiusura topologica di un insieme Se A=]0,1[ \, : \ \overline{A} = [0,1]
Media Probabilità e statistica Media aritmetica di un set di dati Sia  a = \{2, \ 4, \ 6, \ 8, \ 10\}: \overline{a} = 6
Segmento Geometria Segmento di retta Siano A e B due punti distinti, allora  \overline {AB} ha lunghezza > 0
Not, Non Logica, algebra Negazione logica. Operatore logico dell'algebra di Boole Se A è vera, allora  \overline{A}  è falsa;

\overline{A \lor B} := \lnot (A \lor B)
 \# Cardinalità Insiemistica Cardinalità di un insieme  \# \{ 2,4,6,8 \} = 4

\#\mathbb{N} = \aleph_0
Primoriale Algebra Primoriale di un numero primo  5\# = 30
 \vec {\quad}
(soprallineatura)
Vettore Algebra lineare Vettore  \vec{a} \times \vec{b}
 ^{^{ \!\!\!^0}}
(sovrapposto)
Interno Topologia, analisi Interno di un insieme  A=[0,1] \Rightarrow A^{^{ \!\!\!^0}} = ]0,1[
= Uguale Matematica, logica Relazione di uguaglianza fra due quantità (come operatore di confronto), o assegnazione logica di un valore ad una variabile (come operatore di assegnamento). 2 + 2 = 4 (relazione di uguaglianza)
 \equiv Congruo modulo Aritmetica modulare Congruità nell'aritmetica modulare. Il simbolo può avere come pedice la dicitura “ mod m" che indica il modulo di riferimento  3 \equiv_{\!\!\!\!\!\!\pmod{12}} 15; \qquad 125\,400  \equiv 25\,400 \pmod{100\,000}
\ne Diverso, Non uguale Matematica, logica Disuguaglianza. Relazione di confronto fra due quantità che non rappresentano la stessa cosa 2 + 2  \ne \, 5
  <   Minore di Matematica Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è minore dell'altra 3 \, < \, 4
Sottogruppo proprio Algebra Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a sinistra del simbolo è un sottogruppo proprio dell'altro H \, < \, G : H è sottogruppo proprio di G.
 >  Maggiore di Matematica Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è maggiore dell'altra 5 \, > \, 4
Supergruppo proprio Algebra Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a destra del simbolo è un sottogruppo proprio dell'altro G \, > \, H : H è sottogruppo proprio di G
 \le Minore o uguale a Matematica Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è minore o uguale all'altra 3 \, \le \, 4; 5 \, \le \, 5;
Sottogruppo Algebra Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a sinistra del simbolo è un sottogruppo dell'altro H \, \le \, G significa che H è un sottogruppo di G, ma H può coincidere con G.
\ge Maggiore o uguale a Matematica Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è maggiore o uguale all'altra 5 \, \ge \, 4; 5 \, \ge \, 5
Supergruppo Algebra Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a destra del simbolo è un sottogruppo dell'altro G \, \ge \, H significa che H è un sottogruppo di G ma H può coincidere con G
\ll Molto minore di Algebra, analisi Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è molto minore dell'altra 3 \, \ll  \, 10^{100}
\gg Molto maggiore di Algebra, analisi Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è molto maggiore dell'altra  999999999 \, \gg \, 0{,}002
\propto Proporzionale a Matematica Relazione di proporzionalità Se  y = 2x, allora y \, \propto \, x
 \approx Circa Matematica Misura approssimativa  \pi \approx 3{,}14
 | \quad | Modulo o Valore assoluto Algebra, analisi Valore assoluto del numero scritto all'interno della coppia di barre  |3| = | -3| = 3
Determinante Algebra lineare Determinante di una matrice quadrata  \begin{vmatrix}3&2\\5&4\end{vmatrix} =2
Cardinalità Insiemistica Cardinalità di un insieme  | \{ 2,4,6,8,10, \} | = 5

| \mathbb{N} | = \aleph_0
\begin{Vmatrix}  \quad  \end{Vmatrix} Norma Analisi, algebra lineare Norma in uno spazio vettoriale normato \left \| (x, y, z)  \right \|^2:=x^2+y^2+z^2
 ( \, \, ) Aperta parentesi tonda, chiusa parentesi tonda Matematica Parentesi tonde (aperta e chiusa). Stabiliscono priorità nell'esecuzione di operazioni algebriche  3 \cdot (5 + 4)=3 \cdot 9=27
Di Analisi Argomento di una funzione in una o più variabili f(x)=x^2+2x-1

f(x,y,z) = x^2+y^2+z^2

Tupla Matematica Rappresenta un insieme ordinato di valori che costituiscono una n-tupla. A seconda del numero di valori racchiusi fra le parentesi, si legge “coppia”, “tripla” ecc.  (a, b, c) è una tripla ordinata o un vettore riga di 3 elementi
Matrice Algebra lineare Matrice di dimensioni qualunque. Casi particolari sono i vettori riga e i vettori colonna  \vec{a}= \left (\begin{matrix} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{matrix} \right ); \quad
 A=\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn}\end{pmatrix}
Successione Analisi Successione numerica, funzionale, ecc. Sia  a_n = 2n  \ \forall n \in \mathbb{N},  allora (a_n) = (2n), n \in \mathbb {N} è la successione dei numeri pari
Su Combinatoria, statistica, probabilità, algebra Coefficiente binomiale  {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot \left( n - k \right)!}
Intervallo aperto Topologia, analisi Intervallo aperto. A volte si indica anche con la sequenza parentesi quadra chiusa, parentesi quadra aperta ]….[  ( -1, +1 ), \qquad ( 0, \infty  )
 \left [ \, \, \right ] Aperta quadra, chiusa quadra Matematica Parentesi quadre (aperta e chiusa). Usate nelle espressioni matematiche per stabilire le priorità di calcolo. Generalmente sono poste all'esterno delle parentesi tonde, e sono meno prioritarie di queste ultime  3 \cdot \left [1+2(1+3) \right ]=3 \cdot \left [1+8 \right ] =27
Intervallo chiuso Topologia, analisi Intervallo chiuso  \left [ -1,+1 \right ]
Matrice Algebra lineare Matrice di dimensioni qualunque. Casi particolari sono i vettori riga e i vettori colonna  \vec{a}= \begin{bmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{bmatrix} ; \quad
 A=\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn}\end{bmatrix}
 {\{\  \}}   Aperta graffa, chiusa graffa Matematica Parentesi graffe (aperta e chiusa). Usate nelle espressioni matematiche per stabilire le priorità di calcolo. Generalmente sono poste all'esterno delle parentesi quadre e sono meno prioritarie di queste ultime  1+{\{  }3 \cdot \left [1+2(1+3) \right ]{ \}}  =
   1+{\{  }3 \cdot \left [1+8 \right ]{ \}}   =28
Insieme Teoria degli insiemi Enumerano il contenuto di un insieme.  {\{  }1,2,3,4,5,6{ \}}
 \lfloor \quad \rfloor Approssimato per difetto Algebra, teoria dei numeri Approssimazione per difetto (troncamento, nei positivi) all'intero più vicino non superiore (funzione “floor”)  \lfloor 4,8 \rfloor \, = 4; \quad \lfloor 6,1 \rfloor = 6; \quad \lfloor 5 \rfloor = 5; \quad \lfloor -4,8 \rfloor \, = -5; \quad \lfloor -6,1 \rfloor = -7
 \lceil \quad \rceil Approssimato per eccesso Algebra, teoria dei numeri Approssimazione per eccesso (troncamento, nei negativi) all'intero più vicino non inferiore (funzione “ceiling”)  \lceil 4,8 \rceil \, = 5; \quad \lceil 6,1 \rceil = 7; \quad \lceil 5 \rceil = 5; \quad \lceil -4,8 \rceil \, = -4; \quad \lceil -6,1 \rceil = -6
 \lfloor \quad \rceil Approssimato a Algebra, teoria dei numeri Approssimazione di un numero all'intero più vicino  \lfloor 4,8 \rceil \, = 5; \quad \lfloor 6,1 \rceil = 6; \quad \lfloor 5 \rceil = 5; \quad \lfloor -4,8 \rceil \, = -5; \quad \lfloor -6,1 \rceil = -6
 ] \qquad [ Intervallo aperto Topologia, analisi Intervallo aperto. A volte si indica con le parentesi tonde (….)  ] -1, +1 [, \qquad ] 0, \infty  [
 ] \quad]

( \quad ]
Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra Topologia, analisi Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra.  ] -1, +1 ], \qquad ( -, \infty , 0 ]
 [ \qquad [

 [ \quad )
Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra Topologia, analisi Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra.  [ 1, 3 [, \qquad [ 0, \infty )
\langle\ \quad \rangle Prodotto interno, Prodotto scalare Algebra lineare Prodotto interno o prodotto scalare fra due vettori  \langle u,v \rangle = \langle (2,3), (-1,5)  \rangle = -2+15= 13,
 \in Appartiene Teoria degli insiemi Appartenenza di un elemento ad un insieme  3 \in \mathbb{N}
 \notin Non appartiene Teoria degli insiemi Non appartenenza di un elemento ad un insieme Se  m \in \mathbb {Q - Z} allora m \notin \mathbb{N}
 \subset Sottoinsieme proprio di Teoria degli insiemi Inclusione propria. Sottoinsieme proprio di un insieme dato  \mathbb {N} \subset \mathbb{Q}
 \subseteq Sottoinsieme di Teoria degli insiemi Inclusione. Sottoinsieme di un insieme dato (che può coincidere con l'insieme stesso)  \mathbb {N} \subseteq \mathbb{Q}; \quad  \mathbb {Z} \subseteq \mathbb{Z}
 \supset Soprainsieme proprio di Teoria degli insiemi Soprainsieme proprio di un insieme dato  \mathbb {R} \supset \mathbb{Q}
 \supseteq Soprainsieme di Teoria degli insiemi Soprainsieme di un insieme dato (che può coincidere con l'insieme stesso)  \mathbb {R} \supseteq \mathbb{Q}; \quad  \mathbb {Z} \supseteq \mathbb{Z}
\cap  Intersecato Teoria degli insiemi Intersezione insiemistica  \mathbb{Q^+} \cap \, \mathbb{Z} = \mathbb{N}
 \cup Unito Teoria degli insiemi Unione insiemistica  \mathbb{Q^+} \cup \, \mathbb{Q^-} \, \cup {\{ 0 \}} = \mathbb{Q}
 \triangleleft È un ideale di Algebra Indica che l'insieme a sinistra del simbolo è un ideale dell'anello a destra del simbolo  A= \{2n, n \in \mathbb{Z} \} \Rightarrow A \triangleleft \mathbb{Z}
 \varnothing Insieme vuoto Teoria degli insiemi Insieme vuoto  \mathbb {N} \cap \mathbb{Q^-} = \varnothing
Evento Impossibile Probabilità e statistica In statistica rappresenta un evento impossibile  P(\varnothing)=0
 \aleph_0 Aleph zero Teoria degli insiemi Cardinalità degli insiemi numerabili   \aleph_0 = card( \mathbb{N})
 \aleph_n Aleph enne Teoria degli insiemi Cardinalità dell'(n+1)-esimo numero transfinito secondo l'ipotesi generalizzata del continuo   \aleph_1 = card( \mathbb{C})

2^{\aleph_2}= \aleph_3

 \mathcal {n} Meno Teoria degli insiemi Differenza insiemistica o insieme complemento  \mathbb {Z} \,\mathcal{n} \, \mathbb {Q^+} =  \mathbb {Z^-}  \cup {\{ 0  \}}
\lbrace 1,2,3,4,5 \rbrace \mathcal{n} \lbrace 1,3 \rbrace = \lbrace 2,4,5 \rbrace
 \cong Congruente Geometria Congruenza geometrica Se \exist un movimento che trasforma F in G, allora  F \cong G
 \| Parallelo Geometria Parallelismo fra curve Sia r una retta e P un punto esterno ad essa, allora
 \exist ! retta s per P tale che  r \| s
  \perp Perpendicolare Geometria Perpendicolarità fra curve Siano a, \, b due lati adiacenti di un rettangolo,
allora  a \perp b
\hat {\quad} Angolo Geometria Angolo Siano A, \ B, \ C i vertici di un triangolo,
allora  \hat B := \hat {ABC} e  \hat A + \hat B + \hat C = \pi
 ^\circ Gradi Geometria, trigonometria Misura degli angoli sessagesimali 90^\circ = \frac{\pi}{2}
 \infty Infinito Matematica Infinito. Può essere preceduto dal segno meno per indicare l'infinito negativo  \mathbb{R} = \, ]\!-\infty,+\infty[
 \forall Per ogni Matematica, logica Quantificatore universale usato soprattutto in matematica e in logica  \forall  x \in  \mathbb {R} \quad  \Rightarrow \quad x^2  \in  \mathbb{R^+}
 \exist Esiste Matematica, logica Quantificatore esistenziale. Indica l'esistenza di almeno una istanza del concetto/oggetto indicato  \forall \, n  \in  \mathbb{Z} , \quad \exist \, m  \in  \mathbb{Z}: \quad n + m > 0
 \exist ! Esiste ed è unico Matematica, logica Quantificatore esistenziale di unicità. Indica l'esistenza di esattamente una istanza del concetto/oggetto indicato  \forall \, n  \in  \mathbb{Z} , \quad \exist ! \, m  \in  \mathbb{Z}: \quad n + m = 0
 \not\exist Non esiste Matematica, logica Quantificatore esistenziale. Nega l'esistenza  \forall x \in \mathbb{R^-}, \quad \not\exist y \in \mathbb{R}: \quad y^2 = x
:=

\equiv

:\Leftrightarrow

\triangleq

\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}

\doteq

Uguale per definizione Matematica, logica Tutti simboli utilizzati per la definizione di un concetto per uguaglianza con altri concetti noti \tan x \,:= \, \frac{\mathrm{sen} \, x}{\cos x}

x^3 \triangleq \!\ x \cdot x \cdot x
 \Rightarrow Implica; Se …. allora Matematica, logica Implicazione logica. L'affermazione a sinistra del simbolo è condizione sufficiente per quella a destra  x = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2=4
 \Leftarrow Solo se Matematica, logica L'affermazione a sinistra del simbolo è condizione necessaria per quella a destra  x^2=4 \quad \Leftarrow \quad x= \pm 2
 \Leftrightarrow Se e solo se Matematica, logica Equivalenza matematica, condizione necessaria e sufficiente, corrispondenza biunivoca  x=2 \quad\Leftrightarrow \quad x+1=3
 \lnot Not, Non Logica, algebra Negazione logica. Operatore logico dell'algebra di Boole Se A è vera, allora  \lnot A è falsa;

\lnot (A \lor B) := \overline{A \lor B}
 \lor Or, o Logica, algebra Operatore OR. Operatore logico dell'algebra di Boole.  A \lor \, B = 0 \Leftrightarrow \, A=B=0
 \land And, e Logica, algebra Operatore AND. Operatore logico dell'algebra di Boole  A \land \, B = 1 \Leftrightarrow \, A = B = 1
\oplus

\veebar

\dot{\lor}
XOR Logica, algebra Operatore OR esclusivo. Operatore logico dell'algebra di Boole  A \veebar B = A \oplus B = 0 \Leftrightarrow A = B
 \circ Composta con, di Analisi, teoria delle funzioni Composizione di funzioni, ovvero funzione di funzione  (f \circ g) (x) = f(g(x))
 \partial Frontiera Topologia, analisi Frontiera dell'insieme specificato a destra del simbolo Se A=[0,5[: \ \partial A = \{0,5\} .
 \frac{\partial } {\partial {x}} Derivata parziale rispetto ad x Analisi Derivata parziale di una funzione in più variabili, rispetto alla variabile x   \frac{\partial } {\partial {x}}x^2y^2 = \frac{\partial (x^2y^2)} {\partial {x}} = 2xy^2
 \frac{\partial ^n} {\partial {x_1^{n_1}}\partial {x_2^{n_2}} \cdots} Derivata parziale n-esima rispetto alle variabili ……. Analisi Derivata parziale di ordine superiore di una funzione in più variabili, rispetto alle variabili indicate al denominatore.L'ordine di derivazione rispetto ad ogni variabile è indicato come esponente della variabile stessa   \frac{\partial ^4} {\partial {x} \partial {y} \partial {z^2}}x^2y^2z^3 = \frac{\partial (x^2y^2z^2)} {\partial {x} \partial {y} \partial {z}} = 24xyz
 \nabla Gradiente Analisi, calcolo vettoriale Gradiente della funzione specificata a destra  \nabla {f (x,y)} = \left ( \frac {\partial f(x,y)}{\partial x},  \frac {\partial f(x,y)}{\partial y} \right )
 \int Integrale Analisi Integrale della funzione secondo le variabili specificate a destra. I limiti dell'integrale possono essere specificati sopra e/o sotto il simbolo. Simbolo senza indicazione di limiti significa funzione integrale. Se la funzione ha più variabili, il simbolo può essere duplicato tante volte quante sono le variabili di integrazione ad indicare un "integrale multiplo"  \int_{-1}^{+1} x^2 \, dx  =  \frac{2}{3}

\int x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 + c

\int_ {0} ^{2}\int_{0}^{3} (x^2+y) \, dxdy = \iint_{\left [0,2 \right] \times \left [0,3 \right] } (x^2+y) \, dxdy

\iiint_A f(x,y,z) dx \,dy \, dz

 \oint Integrale curvilineo Analisi Integrale curvilineo calcolato sulla curva indicate come pedice del simbolo  \oint_{\gamma} \left (x^2 \, dx + 3y^3 \, dy \, \right )
 \sum Sommatoria; Somma Matematica Sommatoria. I limiti della somma possono essere posti sopra e sotto il simbolo \sum_{k=1}^{5} k^2 = 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2

\sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = e

 \prod Prodotto; Produttoria. Matematica Produttoria. I limiti del prodotto possono essere posti sopra e sotto il simbolo k! = \prod_{i=1}^{k} i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k - 1) \cdot k

\pi = 2\prod_{n=1}^{\infty} \left [ \frac{(2n) }{(2n-1) } \cdot \frac{(2n) }{(2n+1) } \right ]

 \to Tende a Analisi Limite di una successione o di una funzione e/o valore a cui tende il suo argomento.

Usato a destra della successione/funzione, oppure sotto al simbolo di “limite”

 \frac {1}{n} \to 0 per n \to \infty

\lim_{n \to \infty}\frac {1}{n} = 0

Da … a Analisi Funzione (matematica)/applicazione dall'insieme specificato a sinistra del simbolo a quello specificato a destra  f:  \mathbb {R^+} \longrightarrow  \mathbb {R}
 o O-piccolo Analisi La funzione scritta a sinistra è “infinitamente piccola ” rispetto a quella scritta a destra Se  \lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{g(n)} = 0  :\Rightarrow  f(n) = o(g(n))
 O O-grande; Dell'ordine di… Analisi Simbolo di Landau. La funzione scritta a destra del simbolo domina localmente quella scritta a sinistra F(n)\in  O (n^2) qualunque sia la funzione F
  \frac{\partial(f_1,\ldots,f_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)} Jacobiana Analisi, algebra lineare Matrice Jacobiana della funzione F = (f_1, f_2, \ldots, f_m)
Se  F: \R^n \to \R^m, \ F=(f_1, \cdots f_m), \quad allora \frac{\partial(f_1,\ldots,f_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)}  = J_F(x_1,\ldots,x_n)
* Convoluzione Analisi Convoluzione fra le funzioni indicate a sinistra e a destra del simbolo  \left ( f * g \right ) (x) =   \int_{-\infty}^{\infty} f(x-u)g(\tau) du

f  * (g  * h) = (f  * g)  * h
Complesso coniugato Algebra, algebra lineare Numero complesso coniugato di un numero complesso dato. Oppure: matrice complessa coniugata di una matrice data  (3+2i)^* = (3-2i)

A^*+B^* = (A+B)^*
 \otimes Prodotto di Kronecker Algebra lineare Prodotto di Kronecker fra matrici \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} =  \begin{bmatrix} 0 & 3 & 0 & 6 \\ 2 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 9 & 0 & 3 \\ 6 & 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}
Prodotto tensoriale Algebra lineare Prodotto tensoriale  V \otimes W
Convoluzione Analisi Convoluzione fra le funzioni indicate a sinistra e a destra del simbolo  \left ( f \otimes g \right ) (x) = \left ( f * g \right ) (x) = = \int_{-\infty}^{\infty} f(x-u)g(\tau) du
 \Delta Differenza simmetrica Teoria degli insiemi Differenza simmetrica fra insiemi  A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)
Delta; Differenza Analisi, algebra Differenza fra due valori della variabile scritta a destra del simbolo {\Delta y \over \Delta x} = {y_2-y_1 \over x_2-x_1}
Delta; Discriminante Algebra Discriminante nelle equazioni di 2º grado \Delta = b^2 - 4ac
Laplaciano Analisi, calcolo vettoriale Operatore di Laplace \Delta f(\mathbf{x}) =  \nabla^2 f(\mathbf{x})
 \delta (\quad) Delta di Dirac Analisi Funzione delta di Dirac \delta(x)=0 per x\not=0
 \delta_{i,j} Delta di Kronecker Combinatoria Funzione delta di Kronecker \delta_{i,j} := \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{se } i=j  \\
0 & \mbox{se } i \ne j \end{matrix}\right.
 \Gamma(\quad) Gamma Funzioni speciali Funzione Gamma di Eulero \Gamma(n+1) = n!
 \pi Pi greco Matematica Rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro  \pi \approx 3,1416
  \rho{(\quad)} Rango, caratteristica Algebra lineare Rango o caratteristica di una matrice  \rho {(A)} = \operatorname{rank}{(A)}  =
 \Omega Evento certo Probabilità e statistica In statistica rappresenta l'evento certo  P(\Omega)=1

Simboli alfanumerici[modifica | modifica sorgente]

Questa tabella contiene i simboli costruiti con caratteri (latini) alfanumerici. I simboli sono in ordine alfabetico,

Simbolo Come si legge Branca matematica Funzionalità/Note Esempi
  \mathbb {C} C; Complessi Matematica Insieme dei numeri complessi.  3,2 \in \mathbb{C}; \quad -\pi + \pi i \in \mathbb{C}; \quad i \in \mathbb{C}
 C

C^0
C; C zero Analisi Insieme delle funzioni continue. Il dominio/codominio può essere indicato come pedice del simbolo Sia f(x) = |x| allora  f(x) \in C^0_{{\mathbb{R}}, {\mathbb{R}}}
 C^n C enne Analisi Insieme delle funzioni continue e derivabili almeno n volte, con derivate tutte continue. L'apice n può assumere anche il valore infinito (\infty). Il dominio/codominio delle funzioni può essere indicato come pedice del simbolo  C^1 è la classe delle funzioni con derivata continua

I polinomi fanno parte della classe C^{\infty}_ {\mathbb{R}, \mathbb{R} }

 \mathcal{D}( \quad ) Derivato Topologia, analisi Derivato, ovvero insieme dei punti di accumulazione dell'insieme specificato fra le parentesi  A = ]0,1[ \  \Rightarrow \mathcal{D}(A) = [0,1]
 \frac{d}{dx} Derivata; Derivata prima Analisi Derivata prima della funzione specificata. x è la variabile di derivazione. La funzione può essere scritta anche come parte del numeratore della frazione.  \frac{d}{dx}\cos x = \frac{d\cos x}{dx}= -\sin x
 \frac{d^2}{dx^2} Derivata seconda Analisi Derivata seconda della funzione specificata. x è la variabile di derivazione. La funzione può essere scritta anche come parte del numeratore della frazione  \frac{d^2}{dx^2}\cos x = \frac{d^2\cos x}{dx^2} = -\cos x
 \frac{d^n }{dx^n} Derivata n-esima Analisi Derivata n-esima della funzione specificata. x è la variabile di derivazione. La funzione può essere scritta anche come parte del numeratore della frazione  \frac{d^n}{dx^n}f(x) = \frac{d^{(n-1)}}{dx^{n-1}} f'(x)
 df Differenziale di f Analisi Differenziale totale della funzione f df(x)(h) = f'(x)h = f(x)dx(h)
 e E Matematica Costante di Nepero  e^{\pi i}+1=0
  f'(x) Derivata; Derivata prima Analisi Derivata prima della funzione f. x è la variabile di derivazione.   cos{'(x)} = -\sin x
 f''(x) Derivata seconda Analisi Derivata seconda della funzione f. x è la variabile di derivazione.   cos{''(x)} = -\cos x
 f^{(n)} (x) Derivata n-esima Analisi Derivata n-esima della funzione f . x è la variabile di derivazione.  f^{(n)} (x) = \frac{d^{(n-1)}}{dx^{n-1}} f'(x)
 i I Matematica Unità immaginaria, ovvero i^2 = -1  \sqrt{-1} = i \quad (a +3i) \, (a-3i) = a^2+9
\Im\{\,\} Parte immaginaria Matematica Parte immaginaria di un numero complesso Se   z \in \mathbb {C}, z=a+ib \quad \Rightarrow \quad \Im\{z\} =b
 H_f Matrice Hessiana Analisi, algebra lineare Matrice hessiana della funzione indicata come pedice del simbilo  \left ( H_{f}(\mathbf{x}) \right )_{ij} = \frac{\partial^2 f(\mathbf{x})}{\partial x_i\, \partial x_j}.
 J_F Jacobiana Analisi, algebra lineare Matrice Jacobiana della funzione F indicata come pedice del simbolo Se  F: \R^n \to \R^m,  F=(f_1,f_2, \cdots f_m), \quad allora J_F(x_1,\ldots,x_n) = \frac{\partial(f_1,\ldots,f_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)}
  \mathbb {N} N; Naturali Matematica Insieme dei numeri naturali  56 \in \mathbb{N}; \quad -56 \notin \mathbb{N}
\mathcal{P}(\quad) Insieme delle parti Teoria degli insiemi Insieme delle parti di un insieme dato. Si scrive anche 2^A dove A è l'insieme dato Se A è l'insieme \{a, b, c\}, allora: \mathcal{P}(A) = \{\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, A\}
 P(\quad) Probabilità Statistica, probabilità, combinatoria Probabilità di un dato evento  P(\Omega)=1
 P(\; | \;) Probabilità condizionata Statistica, probabilità, combinatoria Probabilità di un evento (scritto a sinistra di "|") condizionata da un altro evento (scritto a destra di "|" P(X | Y) = \frac{ P(X \cap T) }{ P(Y) }.
  \mathbb {Q} Q; Razionali Matematica Insieme dei numeri razionali. Possono essere aggiunti gli apici + e (\mathbb {Q^+} e \mathbb {Q^-} per rappresentare rispettivamente l'insieme dei razionali positivi e negativi)  5,6 \in \mathbb{Q}; \quad -2 \in \mathbb{Q}; \quad -1,345 \in \mathbb{Q^-}; \quad \pi \notin \mathbb{Q}
  \mathbb {R} R; Reali Matematica Insieme dei numeri reali. Possono essere aggiunti gli apici "+", "–" e "*" (\mathbb {R^+} e \mathbb {R^-} per rappresentare rispettivamente l'insieme dei reali positivi e negativi e   \mathbb {R} * per rappresentare tutti i reali escluso lo "0")  3,2 \in \mathbb{R}; \quad -\pi \in \mathbb{R^-}
 \Re\{\,\} Parte reale Matematica Parte reale di un numero complesso Se   z \in \mathbb {C}, z=a+ib \quad \Rightarrow \quad \Re\{z\} =a
  ^T
(come apice)
Trasposta Algebra lineare Matrice trasposta di una matrice data  A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}
 x^y x elevato alla y Algebra, aritmetica Elevamento a potenza. L'apice (y) è l'esponente  3^4=81; \quad x^{n+m} = x^n x^m
  \mathbb {Z} Z; Interi Matematica Insieme dei numeri interi. Possono essere aggiunti gli apici + e – (\mathbb {Z^+} e \mathbb {Z^-} per rappresentare rispettivamente l'insieme degli interi positivi e negativi  56 \in \mathbb{Z}; \quad -56 \in \mathbb{Z}; \quad -1 \in \mathbb{Z^-}; \quad 1.5 \notin \mathbb{Z}
  \mathbb {Z}_n Interi modulo n Aritmetica modulare, algebra Insieme dei numeri interi modulo n.   \mathbb{Z}_4 = { \{ 0; 1; 2; 3 \} }

Abbreviazioni[modifica | modifica sorgente]

Questa tabella contiene le abbreviazioni e gli acronimi utilizzati come simboli matematici (tipicamente nomi di funzioni). I simboli sono in ordine alfabetico,

Simbolo Come si legge Branca matematica Funzionalità/Note Esempi
\arccos{(\quad)} Arcocoseno Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica arcocoseno, ovvero funzione inversa della funzione coseno (\arccos{(x)} = \cos^{-1}\,(x) ) \arccos {(x)}=\pi-\arccos\left(-x\right).
\arcsin{(\quad)} Arcoseno Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica arcoseno, ovvero funzione inversa della funzione seno (\arcsin{(x)} = \sin^{-1}\,(x) ) \arcsin {(x)}=-\arcsin\left(-x\right)
\arctan{(\quad)} Arcotangente Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica arcotangente, ovvero funzione inversa della funzione tangente (\arctan{(x)} = \tan^{-1}\,(x) ) {\rm arctg}(x)=-{\rm arctg}(-x))
\operatorname{card(\quad)} Cardinalità dell'insieme Teoria degli insiemi Cardinalità di un insieme  \operatorname{card(  \{1, 3, 5, 7, 9\})} = 5
\operatorname{codom}(\quad) Codominio Analisi, teoria delle funzioni, algebra Codominio della funzione a destra del simbolo \operatorname{codom}\, (sen \, x) \, = [-1,+1]

\operatorname{codom}\, (Log \, x) \, = \mathbb {R}

 \operatorname{cof}{(\quad)} Cofattore Algebra lineare Cofattore di una matrice \mathrm{cof}(A,i,j) := (-1)^{i+j} \cdot \mathrm{det}(\mathrm{minore}(A,i,j)) ;
\cos{(\quad)} Coseno Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica coseno  \cos{\,\pi} = -1
\cosh{(\quad)} Coseno iperbolico Funzioni speciali Funzione coseno iperbolico \cosh(x) =  \frac{e^x + e^{-x}}{2}
 \operatorname{cosec{(\quad)}} Cosecante Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica cosecante \operatorname{cosec{(x)}}=\frac{1}{\sin x}
\operatorname{cosech}{(\quad)} Cosecante iperbolica Funzioni speciali Funzione cosecante iperbolica \operatorname{cosech}(x) = \frac{1}{\sinh(x)} = \frac{2}{e^x - e^{-x}}
 \csc {(\quad)} Cosecante Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica cosecante \csc x=\frac{1}{\sin x}
 \cot{(\quad)} Cotangente Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica cotangente \cot{(\frac{\pi} {4})}\, = 1
  \operatorname{cotg} {(\quad)} Cotangente Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica cotangente  \operatorname{cotg} {(\frac{\pi} {4})}= 1
\coth{(\quad)} Cotangente iperbolica Funzioni speciali Funzione cotangente iperbolica \coth(x) = \frac{\cosh(x)}{\sinh(x)} = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}
 \det(\quad) Determinante Algebra lineare Determinante di una matrice quadrata Se A = \begin{bmatrix}3&2\\5&4\end{bmatrix} allora \det(A)=2
\operatorname{dom}(\quad) Dominio Analisi, teoria delle funzioni, algebra Dominio della funzione a destra del simbolo \operatorname{dom}\, (sen \, x) \, = \mathbb {R}

\operatorname{dom}\, (Log \, x) \, = \mathbb {R^+}

\exp{(\quad)} Esponenziale Matematica Funzione esponenziale. Scritta anche come e^x ovvero elevamento del numero di Nepero e alla potenza x  f(x) = \exp{(x)} =  e^x
\inf{(\quad)} Estremo inferiore Analisi, topologia Estremo inferiore di un insieme, o, preceduto da "lim", limite inferiore di una funzione \inf{]0,1[} = 0
 \operatorname{int}{(\quad)} Interno Topologia, analisi Interno di un insieme  A=[0,1] \Rightarrow \operatorname{int}{(A)} = ]0,1[
 \operatorname{ker}{(\quad)} Kernel, nucleo Algebra lineare Nucleo di una funzione fra gruppi o spazi vettoriali  \operatorname{ker} {(f)} = \{ {x \in \operatorname{dom} {(f)}: f(x)=0 } \}
 \lim Limite Analisi Limite di una funzione  \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty
 \ln{(\quad)} Logaritmo naturale Matematica Funzione logaritmo naturale, ovvero logaritmo avente come base il numero di Nepero e \frac{\ln x}{\ln a} = \log_a x
\operatorname{Log}{(\quad)} Logaritmo decimale Matematica Funzione logaritmo decimale (in base 10) \operatorname{Log}{1000}  = 3
 \log_b{(\quad)} Logaritmo in base b Matematica Funzione logaritmo in base b \log_b (x\cdot y) = \log_b (x) + \log_b(y)
\log_{10}(\,)\, Logaritmo decimale Matematica Funzione logaritmo decimale (in base 10) \log_{10}{(10000)}  = 4
 \operatorname{Max}{(\quad)} Massimo Matematica, teoria degli insiemi Elemento massimo fra elementi di un insieme ordinato  \operatorname{Max}{( \{ 3 \}, \{5\}, \{7\}) = 7}
 \operatorname{MCD}{(\quad)} Massimo comune divisore Aritmetica, algebra Massimo comune divisore di due o più numeri interi  \operatorname{MCD}{(6, 15) = 3}
 \operatorname{mcm}{(\quad)} Minimo comune multiplo Aritmetica, algebra Minimo comune multiplo di due o più numeri interi  \operatorname{mcm}{(6, 15) = 30}
 \operatorname{min}{(\quad)} Minimo Matematica, teoria degli insiemi Elemento minimo fra elementi di un insieme ordinato  \operatorname{mij}{( \{ 3 \}, \{5\}, \{7\}) = 3}
 \operatorname{rank}{(\quad)} Rango, caratteristica Algebra lineare Rango o caratteristica di una matrice  \operatorname{rank} {(A)} = \rho {(A)}
  \operatorname{rk}{(\quad)} Rango, caratteristica Algebra lineare Rango o caratteristica di una matrice   \operatorname{rk} {(A)}= \operatorname{rank} {(A)}
 \sec{(\quad)} Secante Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica secante \sec x=\frac{1}{\cos x}
\operatorname{sech}{(\quad)} Secante iperbolica Funzioni speciali Funzione secante iperbolica \operatorname{sech}(x) = \frac{1}{\cosh(x)} = \frac{2}{e^x + e^{-x}}
  \operatorname{sen} {(\quad)} Seno Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica seno  \operatorname{sen{(\,\pi)}}\,= 0
 \operatorname{settcosh}{(\quad)} Settore coseno iperbolico Funzioni speciali Funzione settore coseno iperbolico, ovvero funzione inversa della funzione coseno iperbolico   \operatorname{settcosh}{(x)} = \operatorname{cosh}^{-1}{(x)}
 \operatorname{settcosech}{(\quad)} Settore cosecante iperbolica Funzioni speciali Funzione settore cosecante iperbolica, ovvero funzione inversa della funzione cosecante iperbolica   \operatorname{settcosecch}{(x)} = \operatorname{cosech}^{-1}{(x)}
 \operatorname{settcoth}{(\quad)} Settore cotangente iperbolica Funzioni speciali Funzione settore cotangente iperbolica, ovvero funzione inversa della funzione cotangente iperbolica   \operatorname{settcoth}{(x)} = \operatorname{coth}^{-1}{(x)}
 \operatorname{settsech}{(\quad)} Settore secante iperbolica Funzioni speciali Funzione settore secante iperbolica, ovvero funzione inversa della funzione secante iperbolica   \operatorname{settsech}{(x)} = \operatorname{sech}^{-1}{(x)}
 \operatorname{settsinh}{(\quad)} Settore seno iperbolico Funzioni speciali Funzione settore seno iperbolico, ovvero funzione inversa della funzione seno iperbolico   \operatorname{settsinh}{(x)} = \operatorname{sinh}^{-1}{(x)}
 \operatorname{setttanh}{(\quad)} Settore tangente iperbolica Funzioni speciali Funzione settore tangente iperbolica, ovvero funzione inversa della funzione tangente iperbolica   \operatorname{setttanh}{(x)} = \operatorname{tanh}^{-1}{(x)}
 \operatorname{sgn}{(\quad)} Segno Algebra Segno di un numero o di una funzione  f(x) = \operatorname{sgn}{(x)}  allora

f(x)=\left \{ \begin{matrix} +1 & \mbox{se}\ x >0 \\ 0 & \mbox{se}\ x=0 \\ -1 & \mbox{se} \ x<0 \end{matrix} \right.
 \sin{(\quad)} Seno Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica seno \sin{\,\pi}= \operatorname{sen{(\,\pi)}}\,= 0
\sinh{(\quad)} Seno iperbolico Funzioni speciali Funzione seno iperbolico \sinh(x) =  \frac{e^x - e^{-x}}{2}
 \operatorname{span}{(\quad)} Span lineare, sottospazio generato Algebra lineare Sottospazio vettoriale generato da alcuni vettori di una matrice  \mathrm{span}( x_1 ,\ldots, x_n) := \{ a_1 x_1 + \cdots + a_n x_n \} a_i \in K, K campo
\sup{(\quad)} Estremo superiore Analisi, topologia Estremo superiore di un insieme, o, preceduto da "lim", limite superiore di una funzione \sup{]0,1[} = 1
 \tan{(\quad)} Tangente Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica tangente \tan{(\frac{\pi} {4})} = 1
\tanh{(\quad)} Tangente iperbolica Funzioni speciali Funzione tangente iperbolica \tanh(x) =  \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}
  \operatorname{tg} {(\quad)} Tangente Trigonometria, matematica Funzione trigonometrica tangente  \operatorname{tg} {(\frac{\pi} {4})}= 1
  \operatorname{tr}{(\quad)} Traccia Algebra lineare Traccia di una matrice  \operatorname{tr} {(A)} = \sum_{i=j=1}^n a_{i,j}
 \operatorname{track}{(\quad)} Traccia Algebra lineare Traccia di una matrice  \operatorname{track} {(A)} = \sum_{i=j=1}^n a_{i,j}

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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