Giunzione Josephson

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Una giunzione Josephson reale: la linea orizzontale è il primo elettrodo, mentre la linea verticale è il secondo elettrodo; il quadrato che li separa è un isolante che ha al centro, dove si incrociano i due elettrodi, un piccola apertura attraverso cui si ha la vera e propria giunzione Josephson

La giunzione Josephson è composta da due strisce di superconduttori separate da un isolante. La fisica alla base della giunzione Josephson si basa sull'effetto tunnel della coppia di Cooper attraverso lo strato di isolante.

L'effetto Josephson è stato teorizzato e poi verificato sperimentalmente all'inizio degli anni sessanta e lega alla frequenza di una radiazione elettromagnetica la caduta di potenziale che ha luogo nella giunzione tra due metalli in particolari condizioni di lavoro.

La giunzione Josephson prende il nome da Brian D. Josephson che nel 1962 predisse l'effetto [1]. Le giunzioni Josephson furono realizzate per la prima volta un anno dopo da Anderson e Rowell [2].

Introduzione[modifica | modifica wikitesto]

La giunzione Josephson si basa sull'effetto tunnel che è un effetto caratteristico della meccanica quantistica. La figura mostra due elettrodi metallici di niobio isolati da un isolante spesso, tranne che in una regione dell'ordine del μm² in cui sono separati da una sottile barriera di pochi nm di ossido di alluminio. Se la temperatura è sufficientemente alta, superiore a quella critica degli elettrodi (Tc = 9,2 K nel caso del niobio), la barriera tunnel si comporterà come una resistenza R_n\ , che segue la legge di Ohm. Il valore della resistenza dipende esponenzialmente dallo spessore della barriera stessa, a causa dell'effetto tunnel.

Al di sotto della temperatura critica Tc il niobio diventa superconduttore. Questo vuol dire che si comporta come un condensato di bosoni, le coppie di Cooper, che sono descrivibili mediante un parametro d'ordine complesso del tipo:

\psi=\sqrt {\rho} e^{i \varphi}

dove \rho\ è la densità delle coppie di Cooper e \varphi\ è la fase del parametro d'ordine. A bassa temperatura (T<Tc) la conduzione attraverso la barriera tunnel non segue più la legge di Ohm, perché le cariche elettriche responsabili del passaggio di corrente attraverso la giunzione non sono più gli elettroni "liberi" di un metallo, ma le coppie di Cooper e le quasiparticelle, elettroni o lacune, originate dallo stato eccitato delle coppie di Cooper. Le coppie di Cooper possono trasportare corrente senza caduta di potenziale e sono quindi responsabili del tratto verticale al centro della figura relativa alla caratteristica I-V della giunzione Josephson. Le quasiparticelle sono normalmente legate da un gap di energia Δ in una coppia di Cooper e non possono contribuire alla conduzione finché non viene applicata alla giunzione una differenza di potenziale V = Δ/2e che fa superare loro il gap di energia. A quel punto le quasiparticelle contribuiscono significativamente al passaggio di corrente elettrica dando luogo ad una risposta che sostanzialmente segue la legge di Ohm. Questo fatto lo si può osservare nella figura della caratteristica I-V della giunzione come un brusco aumento della corrente ad una data tensione ed un comportamento lineare per tensioni superiori.

Le equazioni di Josephson[modifica | modifica wikitesto]

Applicando una corrente di polarizzazione I_b\ tra i due elettrodi della giunzione le coppie di Cooper possono passare attraverso la barriera per effetto tunnel non sviluppando una differenza di potenziale tra gli elettrodi, ma semplicemente una differenza di fase \delta \varphi che è legata alla corrente di polarizzazione da quella che è detta I equazione di Josephson:

I_b=I_c\sin \delta \varphi\

Tale equazione stabilisce che la corrente può scorrere attraverso la giunzione senza tensione ai capi fino ad una corrente massima I_c\ , detta corrente critica. Si può mostrare che vi è un forte legame tra la corrente critica e la resistenza di Tunnel. Infatti dalla teoria BCS segue che tale legame valga:

I_c=\frac {\pi \Delta}{2eR_n}\tanh \frac {\Delta}{2kT}\

Dove \Delta\ è la somma delle gap di energia dei due elettrodi superconduttori, cioè l'energia di legame delle coppie di Cooper. L'espressione è valida se le dimensioni delle giunzioni sono piccole rispetto alla cosiddetta lunghezza Josephson, vedi nel seguito. Se le dimensioni della giunzione sono maggiori di tale lunghezza, normalmente dell'ordine della decina μm, bisogna tenere conto della variazione spaziale della fase, quindi l'equazione diventa più complessa.

Tipica caratteristica corrente tensione di una giunzione Josephson, la scala dell'asse verticale è di 50 µA, mentre quella dell'asse orizzontale è in mV

La figura mostra la caratteristica corrente tensione di una tipica giunzione Josephson di 5x5\ \mu m^2. Se la corrente di polarizzazione parte da zero e viene aumentata la giunzione rimane nello stato di tensione zero (la linea centrale verticale) fino a quando viene raggiunta la corrente critica di circa 70 µA. A questo punto la caratteristica va improvvisamente nello stato a tensione pari alla somma della gap di energia dei superconduttori diviso la carica dell'elettrone in questo caso V_g=2.75\ mV. Aumentando ulteriormente la corrente di polarizzazione, si ottiene un comportamento ohmico reversibile (ramo di destra in alto) con una pendenza data proprio da R_n\ . Diminuendo la corrente di polarizzazione, la giunzione procede lungo la stessa curva, quando segue la branca inferiore per arrivare a tensione zero.

La seconda equazione di Josephson descrive la dinamica della differenza di fase quando una differenza di potenziale finita V è applicata alla giunzione Josephson:

\frac {d\delta \varphi}{dt}=\frac {2e}{\hbar }V=\frac {2\pi }{\Phi_o} V\

La grandezza \Phi_o=\frac {h }{2e}\ viene chiamato quanto di flusso magnetico ed è una grandezza che dipende solo da costanti naturali. Questa equazione implica che applicando una differenza di potenziale costante la fase cresce linearmente nel tempo. Di conseguenza la corrente diventerà una corrente alternata con ampiezza I_c\ e frequenza V/\Phi_o\ . Questo comporta che una giunzione Josephson è un perfetto convertitore tensione frequenza.

La resistenza normale di una giunzione Josephson è inversamente proporzionale all'area dei due superconduttori affacciati. Mentre la densità di corrente J_c\ critica è inversamente proporzionale all'area della giunzione, ed è il parametro da considerare per definire le proprietà generali della barriera. La lunghezza Josephson è infatti definita come:

\lambda_J=\sqrt{\frac {\Phi_o}{4\pi \mu_o J_c\lambda}}

dove \lambda\ è la lunghezza di penetrazione nel superconduttore, la formula è scritta trascurando lo spessore della barriera stessa. Se le dimensioni della giunzione sono piccole rispetto a \lambda_J\ , quanto detto per quanto riguarda le equazioni di Josephson ed il legame tra corrente critica ed R_n\ vale con buona approssimazione. Quando le dimensioni diventano maggiori di tale lunghezza la fase diventa una funzione dipendente dallo spazio nella regione della giunzione e la fenomenologia diventa più complicata. Le giunzioni Josephson, essendo costituite da due elettrodi affacciati a distanza molto ravvicinata, hanno naturalmente una capacità elettrica, proporzionale all'area affacciata e poco dipendente dallo spessore della barriera: le giunzioni più comuni hanno capacità tipiche di 50\ fF/\mu m^2.

Modello RSJ[modifica | modifica wikitesto]

La caratteristica corrente tensione della figura è chiaramente isteretica, con due stati di tensione uno a V=0\ e V\ne 0\ rispettivamente per una corrente di polarizzazione più bassa che la corrente critica I_c\ . La resistenza dinamica (la pendenza) dipende fortemente dal punto di lavoro, raggiungendo valori alti per tensioni inferiori a V_g\ . Il comportamento non lineare dipende dal tunneling di quasiparticelle, infatti oltre alle coppie di Cooper per tensioni superiori a V_g\ la corrente dipende anche da tale tipo di portatori di carica. Per eliminare tale comportamento si può porre in parallelo alla giunzione una opportuna resistenza di shunt.

Schema di una giunzione con resistenza di shunt, le due linee incrociate sono il simbolo della giunzione Josephson

In questo caso, se si ha una resistenza di shunt esterna, è possibile descrivere il comportamento della giunzione mediante un semplice modello ad elementi discreti come mostrato nella figura, immaginando di porre a massa l'elettrodo inferiore, l'equazione del nodo, per polarizzazione in corrente diventa:

I_b=I_c\sin \delta \varphi +\frac VR +C\frac {dV}{dt}\

Dove I_b\ è la corrente di polarizzazione e V\ la tensione ai capi della giunzione. Tale equazione una volta che si esprima la tensione in funzione della seconda equazione Josephson:

\frac {\hbar C}{2e} \frac {d^2 \delta \varphi }{dt^2}+\frac {\hbar }{2eR} \frac {d\delta \varphi}{dt}+I_c\sin \delta \varphi =I_b\

Il parametro adimensionale:

\beta_c=\frac {2\pi R^2 I_c C}{\Phi_o}\

pone una demarcazione tra comportamento isteretico \beta_c\ > 0.7 e non per valore inferiore.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ B. D. Josephson. Phys. Lett. 1962; 1 251.
  2. ^ P.W. Anderson e J. M. Rowell Phys. Rev. Lett. 1963; 10 230.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Fisica Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica