Gittata

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La gittata è la distanza longitudinale percorsa da un corpo lanciato in aria, avente quindi velocità con componente vettoriale in ascissa e in ordinata.

È equivalente alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, dove il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo e il punto di partenza coincide col punto in cui avviene il lancio. L'intervallo temporale in cui il corpo è in aria è detto tempo di volo.

Per ricavare la gittata basta risolvere il sistema dell'equazione della traiettoria con l'asse delle ascisse (ovvero il valore che assume $x$ ).

$y=\left (\operatorname tan \theta \right) x - \frac {g}{2 v_o^2 \operatorname cos^2 \theta}x^2$

Con il valore di $y$ uguale a zero (ovvero il teorico punto di atterraggio del corpo lanciato), l'equazione si compone in questo modo:

$y = 0$

$x[(\operatorname tan \theta) - (\frac {g}{2 v_o^2 \operatorname cos^2 \theta})x]=0$

Escludendo quindi la possibilità che il valore di $x$ sia uguale a zero (ovvero implicherebbe l'assenza di gittata), l'equazione risulta:

$(\operatorname tan \theta) - (\frac {g}{2 v_o^2 \operatorname cos^2 \theta})x=0$

Ora occorre semplicemente isolare il valore della gittata $x$ . In questo modo si ha la formula:

$x= \frac{2 v^2 \operatorname sin \theta \operatorname cos \theta}{g}$

Si osservi quindi che la tale formula si può scrivere anche in questo modo:

$x = \frac{v^2}{g} \sin (2\alpha)$

Dove $x$ rappresenta la gittata, v la velocità iniziale dell'oggetto (ad esempio la velocità di uscita di un proiettile dalla bocca di un cannone), g è l'accelerazione di gravità sulla terra ( $9.81 m / s 2$ ) ed infine $α$ è l'angolo iniziale della traiettoria rispetto al terreno (nel caso di un cannone si chiama "alzo").

È messo in evidenzia che a parità di velocità iniziale il valore di $x$ è medesimo con angoli di lancio $\operatorname \alpha$ e il suo complementare $90 - \operatorname \alpha$