Gittata

Traiettoria parabolica percorsa da un proiettile nel vuoto

La gittata è la distanza longitudinale percorsa da un corpo lanciato in aria, avente quindi velocità con componente vettoriale in ascissa e in ordinata.
In campo militare, la gittata di un'arma (o portata) corrisponde alla distanza massima cui un'arma può colpire un bersaglio.

Approccio cinematico

La gittata è equivalente alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, dove il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo e il punto di partenza coincide col punto in cui avviene il lancio. L'intervallo temporale in cui il corpo è in aria è detto tempo di volo.

Per ricavare la gittata di un proiettile nel vuoto basta risolvere il sistema costiuito dall'equazione della traiettoria e dall'equazione dell'asse delle ascisse (ricavando in particolare il valore che assume $x$).

$y=\left (\tan \theta \right) x - \frac {g}{2 v_0^2 \cos^2 \theta}x^2$

Imponendo $y = 0$, cioè stabilendo il teorico punto di atterraggio del corpo lanciato, l'equazione diventa:

$x \left[ (\tan \theta) - \left ( \frac {g}{2 v_0^2 \cos^2 \theta} \right ) x \right ] =0$

Escludendo quindi la possibilità che il valore di $x$ sia uguale a zero (tale valore corrisponde al punto iniziale della traiettoria), l'equazione risulta:

$(\tan \theta) - \left ( \frac {g}{2 v_0^2 \cos^2 \theta} \right ) x = 0$

Ora occorre semplicemente isolare il valore della gittata $x$. In questo modo si ha la formula:

$x= \frac{2 v_0^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}{g}$

semplificabile in:

$x = \frac{v_0^2 \sin(2 \theta)}{g}$

dove $x$ rappresenta la gittata, $v_0$ la velocità iniziale dell'oggetto (ad esempio la velocità di uscita di un proiettile dalla bocca di un cannone), $g$ è l'accelerazione di gravità sulla Terra ($9.81 m/s^2$) ed infine $\theta$ è l'angolo iniziale della traiettoria rispetto al terreno. Questa equazione non è però valida se la quota finale considerata è diversa dalla quota di lancio; si può inoltre ragionevolmente assumere che per basse velocità essa sia valida anche nel moto attraverso l'aria, mentre a velocità più elevate la differenza tra il moto ipotizzato e quello effettivamente percorso aumenta.

Si noti che $x$, a parità di velocità iniziale, ha valore massimo per $\sin (2\theta) = 1$, cioè quando $2 \theta = \frac {\pi} {2} \equiv 90^\circ$, che corrisponde a $\theta = \frac {\pi} {4} \equiv 45^\circ$. Inoltre a parità di velocità iniziale il valore di $x$ è medesimo con angoli di lancio $\theta$ ed il loro complementare $90^\circ - \theta \equiv \frac {\pi} {2} - \theta$.

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