Giovanni Alberti (matematico)

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Giovanni Alberti

Giovanni Alberti (Ferrara, 21 marzo 1965) è un matematico italiano.

Cenni biografici[modifica | modifica wikitesto]

Consegue la laurea in Matematica nel 1988 all'Università di Pisa, e successivamente segue il corso di perfezionamento presso la Scuola Normale Superiore di Pisa studiando con Ennio De Giorgi. Attualmente è professore ordinario di Analisi Matematica presso la stessa Università di Pisa. Nel 2002 l'Unione Matematica Italiana gli ha conferito il Premio Caccioppoli [1]; nel 2004 è stato invited speaker al quarto European Congress of Mathematics di Stoccolma.

I principali interessi di Giovanni Alberti sono rivolti al Calcolo delle Variazioni, all'Analisi reale, e a vari aspetti dell'analisi e della formulazione di modelli matematici di fenomeni fisici.

Principali risultati[modifica | modifica wikitesto]

Giovanni Alberti ha dimostrato alcuni teoremi che giocano un ruolo notevole nel'Analisi Matematica contemporanea.

In particolare:

Nel 1989 ha dimostrato[2] un risultato molto sorprendente, e di sapore classico, che afferma che dato un qualsiasi campo vettoriale di Borel e una qualsiasi quantità positiva assegnata a priori, esiste una funzione differenziabile il cui gradiente coincide con il campo assegnato al di fuori di un insieme misurabile, la cui misura è minore della quantità positiva assegnata in partenza. Questo risultato gioca un ruolo importante nella dimostrazione di vari di teoremi di rilassamento nel Calcolo delle Variazioni[3].

Nel 1993 ha risolto in positivo[4] un'importante congettura[5] di Ennio De Giorgi e Luigi Ambrosio, dimostrando che la matrice polare (di densità) della parte singolare della derivata di una funzione a variazione limitata ha rango uno quasi ovunque, rispetto alla parte singolare stessa. La dimostrazione è basata su alcune tecniche innovative di teoria della misura e usa a fondo il concetto di misura tangente. Questo teorema è oggi noto come "Teorema Rango uno di Alberti" ed è alla base della dimostrazione di vari delicati risultati. Ad esempio, l'esistenza di soluzioni rinormalizzate per l'equazione del trasporto con coefficienti a variazione limitata[6].

Successivamente Giovanni Alberti si è dedicato a varie questioni di analisi reale, di Teoria Geometrica della Misura, del calcolo delle variazioni e delle sue applicazioni, con particolare attenzione all'uso della Gamma convergenza nella costruzione di modelli variazionali per problemi di transizione di fase. Di rilievo sono i suoi lavori sul funzionale di Ginzburg-Landau[7] e sui problemi di transizione di fase[8][9].

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Premio Caccioppoli dal sito UMI
  2. ^ "A Lusin type theorem for gradients", pubblicato su Journal of Functional Analysis 100 (1991), 110--119
  3. ^ "Integral representation of local functionals", pubblicato sugli Annali di Matematica Pura ed Applicata (Serie 4) 165 (1993), 49--86
  4. ^ "Rank one property for derivatives of functions with bounded variation", pubblicato su Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A 123 (1993), 239-274
  5. ^ "New functionals in the calculus of variations" (di E. De Giorgi e L. Ambrosio), pubblicato negli Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche Matematiche e Naturali (8) 82 (1988), 199--210
  6. ^ "Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields" (di L. Ambrosio) pubblicato su Inventiones Mathematicae 158 (2004), 227--260
  7. ^ "Variational convergence for functionals of Ginzburg-Landau type" (con S. Baldo e G. Orlandi), pubblicato su Indiana University Mathematics Journal 54 (2005), 1411-1472
  8. ^ "Phase transition with line-tension effect" (con G. Bouchitté e P. Seppecher) pubblicato su Archive for Rational Mechanics and Analysis 144 (1998), 1-46
  9. ^ "A nonlocal anisotropic model for phase transitions: asymptotic behaviour of rescaled energies" (con G. Bellettini), pubblicato su European Journal of Applied Mathematics 9 (1998), 261-284

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]