Funzione sublineare

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In matematica, in particolare in algebra lineare, una funzione sublineare è una funzione f: V \rightarrow \mathbf{F} definita su uno spazio vettoriale V a valori in campo ordinato F che gode della proprietà di omogeneità positiva:

f(\gamma x ) =  \gamma f\left( x\right) \qquad \forall \gamma\in 
\mathbb{R}_+ \quad \forall x \in V

e subadditività:

f(x + y) \le f(x) + f(y) \qquad \forall x,y \in V

In analisi funzionale le funzioni sublineari sono anche dette funzionali di Banach. Difatti, le funzioni sublineari sono funzionali convessi.

Nelle scienze computazionali, una funzione f: \mathbb{Z^+} \rightarrow \mathbb{R} è detta sublineare se f(n) \in o(n). In altri termini, f è sublineare se e solo se per ogni \,c > 0 esiste \,n_0 tale che:[1]

 0 \leq f(n) < c \cdot n

per n \geq n_0.

Ogni seminorma è una funzione sublineare, mentre non è vero il viceversa in quanto le seminorme posso avere come dominio uno spazio vettoriale su un qualsiasi campo (non necessariamente ordinato) e devono avere \R come codominio.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein, 3.1 in Introduction to Algorithms, 2nd edition, MIT Press and McGraw-Hill [1990], 2001, pp. 47–48, ISBN 0-262-03293-7.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis, 2ª ed., San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0125850506.

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