Funzione di Marcum

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In statistica, la Funzione di Marcum Q_M è definita come:

Q_M (a,b) = \int_{b}^{\infty} x \left( \frac{x}{a}\right)^{M-1} \exp \left( -\frac{x^2 + a^2}{2} \right) I_{M-1} \left( a x \right) dx

con I_{M-1} funzione modificata di Bessel di ordine  M − 1. Una definizione alternativa è:

Q_M (a,b) = \exp \left( -\frac{a^2 + b^2}{2} \right) \sum_{k=1-M}^{\infty} \left( \frac{a}{b}\right)^{k}  I_{k} \left( a b \right)

La Funzione di Marcum è utilizzata ad esempio come funzione di ripartizione per la distribuzione \chi^2 non centrale e per la distribuzione di Rice.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Marcum, J. I. (1950) "Table of Q Functions". U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan. 1, 1950.
  • Nuttall, Albert H. (1975): Some Integrals Involving the QM Function, IEEE Transactions on Information Theory, 21(1), 95-96, ISSN: 0018-9448
  • Weisstein, Eric W. Marcum Q-Function. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1]
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