Corrispondenza biunivoca

Un esempio di funzione biiettiva

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di $X$ corrisponda uno ed un solo elemento di $Y$, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X.

Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni. Si dice che una funzione

$f:X \rightarrow Y$

è biiettiva se per ogni elemento y di Y vi è uno e un solo elemento x di X tale che $f(x) = y$.

Una tale funzione è detta anche biiezione, bigezione, funzione bigettiva o funzione biunivoca.

Proprietà

Iniettività e suriettività

• Una funzione è biiettiva se e solo se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva.

Invertibilità

• Una funzione $f:X\to Y$ è biiettiva se e solo se è invertibile, cioè se e solo se esiste una funzione $g: Y \to X$ tale che la funzione composta fg venga a coincidere con la funzione identità su Y (oppure che la funzione gf coincida con l'identità su X). La funzione g se esiste è unica, viene chiamata funzione inversa di f e denotata con f^-1.

Voci correlate

• Corrispondenza biunivoca (geometria descrittiva)
• Funzione iniettiva
• Funzione suriettiva
• Permutazione
• Cardinalità

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