Funzione abeliana

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In matematica si definisce funzione abeliana una funzione f(u_1 ,...,u_p) analitica uniforme delle p variabili analitiche indipendenti u_1,...u_p (p\geq1) che presenta le seguenti caratteristiche:

  • è periodica ed ammette 2p periodi vettoriali indipendenti ovvero esistono p costanti w_1,...,w_p non tutte nulle tali che si abbia:

f(u_1 + w_1,...,u_p + w_p) = f(u_1,...,u_p)
e tali che nessuna combinazione vettoriale dei 2p periodi sia nulla.

  • è dipendente da tutte e p le variabili, cioè nessuna delle variabili può venire sostituita da una combinazione delle altre.
  • è meromorfa ovvero per valori finiti delle variabili si abbiano solo singolarità inessenziali (punti di indeterminazione e singolarità polari).[1]

Tale tipo di funzioni prende il nome dal marematico Niels Henrik Abel e rappresenta una vasta classe di funzioni trascendenti[2] Poiché le funzioni abeliane rappresentano una generalizzazione delle funzioni ellittiche esse vengono denominate anche iperellittiche.[3].

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ http://www.bdim.eu/item?fmt=pdf&id=BUMI_1948_3_3_2_168_0
  2. ^ abeliano - Sapere.it
  3. ^ PlanetMath

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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