Full width at half maximum

La larghezza a metà altezza.

La full width at half maximum (FWHM), in italiano larghezza a metà altezza è un'espressione della larghezza di una funzione, data dalla differenza fra i valori assunti dalla variabile indipendente quando la variabile dipendente è pari a metà del suo valore massimo.

Quando la funzione considerata è una distribuzione normale nella forma:

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]$

dove $\sigma$ è la deviazione standard e $x_0$ un valore qualsiasi (la larghezza della funzione è indipendente da traslazioni), la relazione fra la FWHM e la deviazione standard è:

$\mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.$

Un'altra funzione importante, legata ai solitoni in ottica, è la secante iperbolica:

$f(x)=\operatorname{sech} \left( \frac{x}{X} \right).$

Per un impulso di questa forma si ha:

$\mathrm{FWHM} = 2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X$

dove arsech è la secante iperbolica inversa.

Voci correlate

• Frequenza di taglio