Full width at half maximum

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La larghezza a metà altezza.

La Full Width at Half Maximum (o FWHM, in italiano "larghezza a metà altezza") è un'espressione della larghezza di una funzione, data dalla differenza fra i valori assunti dalla variabile indipendente quando la variabile dipendente è pari a metà del suo valore massimo.

Quando la funzione considerata è una distribuzione normale nella forma:

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]

dove \sigma è la deviazione standard e x_0 un valore qualsiasi (la larghezza della funzione è indipendente da traslazioni), la relazione fra la FWHM e la deviazione standard è:

\mathrm{FWHM} =   2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.

Un'altra funzione importante, legata ai solitoni in ottica, è la secante iperbolica:

f(x)=\operatorname{sech} \left( \frac{x}{X} \right).

Per un impulso di questa forma si ha:

\mathrm{FWHM} =   2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X

dove arsech è la secante iperbolica inversa.

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