Frequenza di taglio

La frequenza di taglio è un parametro di definizione delle proprietà dei filtri elettrici passa basso e passa alto (vedi anche la voce larghezza di banda).

Definizione

La frequenza di taglio è quella frequenza per la quale sussiste la seguente relazione fra il modulo del segnale di uscita $V_u(j\omega)$ e quello di ingresso $V_i(j\omega)$ che sono funzioni nell'insieme dei numeri complessi:

$\frac{V_u}{V_i}=\frac{1}{\sqrt 2}$

dove $V_u$ = segnale in uscita dal filtro,

dove $V_i$ = segnale in ingresso al filtro.

Il rapporto definisce la funzione risposta in frequenza $G (j\omega)$ che è la funzione di trasferimento $G(s)$ (s è la variabile complessa ) dove si è posto $s=j \omega$ (solo la parte immaginaria) e $\omega= 2\pi f$, dove $f$ è la frequenza espressa in Hertz e $\omega$ è la pulsazione espressa in radianti/sec

La frequenza di taglio è quella frequenza che impone ad un segnale di uscita, rispetto a quello di entrata, uno sfasamento pari a 45° o una attenuazione di $\frac{1}{\sqrt 2}$ essendo la condizione per cui la parte reale della $G(j\omega)$ è uguale alla parte immaginaria, quindi Tg angolo sfasamento è uguale a 1

Per esempio un filtro passa basso, data una frequenza di taglio, lascia passare solo le frequenze inferiori a questa, attenuando quelle superiori; un filtro passa alto, data una frequenza di taglio, lascia passare solo le frequenze superiori a questa, attenuando quelle inferiori. La parte in cui l'uscita non risulta attenuata viene detta banda passante, e nel caso di un filtro passa basso si identifica con la sua frequenza di taglio (ad esempio si dice banda di X Hertz).

Come unità di misura per la funzione di trasferimento è spesso utilizzato il dB (Decibel): in questo modo la frequenza di taglio è definita essere la frequenza ove l'attenuazione di potenza del sistema è pari a 3dB (vedi Decibel). Si parla infatti anche di banda a -3dB(la funzione inversa di 3dB è 10 exp(3/20)=1,41253 circa uguale a ${\sqrt 2}$ , con il segno - ,diventa $1/{\sqrt 2}$ ), riferendosi alla banda passante del sistema.

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