Frequenza di taglio

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La frequenza di taglio è un parametro di definizione delle proprietà dei filtri elettrici passa basso e passa alto (vedi anche la voce larghezza di banda).

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La risposta in frequenza di un filtro Butterworth passa-basso di primo ordine

La frequenza di taglio è quella frequenza per la quale sussiste la seguente relazione fra il modulo del segnale di uscita V_u(j\omega) e quello di ingresso V_i(j\omega) che sono funzioni nell'insieme dei numeri complessi:


 \frac{V_u}{V_i}=\frac{1}{\sqrt 2}

dove V_u = segnale in uscita dal filtro,

dove V_i = segnale in ingresso al filtro.

Il rapporto definisce la funzione risposta in frequenza G (j\omega) che è la funzione di trasferimento G(s) (s è la variabile complessa ) dove si è posto s=j \omega (solo la parte immaginaria) e  \omega= 2\pi f , dove f è la frequenza espressa in Hertz e \omega è la pulsazione espressa in radianti/sec

La frequenza di taglio è quella frequenza che impone ad un segnale di uscita, rispetto a quello di entrata, uno sfasamento pari a 45° o una attenuazione di  \frac{1}{\sqrt 2} essendo la condizione per cui la parte reale della G(j\omega) è uguale alla parte immaginaria, quindi Tg angolo sfasamento è uguale a 1

Per esempio un filtro passa basso, data una frequenza di taglio, lascia passare solo le frequenze inferiori a questa, attenuando quelle superiori; un filtro passa alto, data una frequenza di taglio, lascia passare solo le frequenze superiori a questa, attenuando quelle inferiori. La parte in cui l'uscita non risulta attenuata viene detta banda passante, e nel caso di un filtro passa basso si identifica con la sua frequenza di taglio (ad esempio si dice banda di X Hertz).

Come unità di misura per la funzione di trasferimento è spesso utilizzato il dB (Decibel): in questo modo la frequenza di taglio è definita essere la frequenza ove l'attenuazione del sistema è pari a 3dB (vedi Decibel). Si parla infatti anche di banda a -3dB (la funzione inversa di 3dB è 10^(3/20)=1,41253 circa uguale a  {\sqrt 2} ; con il segno "-" diventa 1/{\sqrt 2} ), riferendosi alla banda passante del sistema, il che si traduce concretamente con una riduzione dell'ampiezza del segnale pari al 30% (quindi rimane solo il 70% del segnale rispetto al segnale in banda passante). Notare che la riduzione è invece del 50% se si tratta di potenze (vedi definizione di Decibel).

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