Circuito magnetico

La sezione di un elettromagnete: in giallo gli avvolgimenti, in azzurro il ferro, in rosso e verde i 2 poli e tra i due poli il traferro.

Un circuito magnetico è un circuito entro al quale si induce un campo magnetico per mezzo di opportuni avvolgimenti percorsi da corrente elettrica o per mezzo di uno o più magneti permanenti. Tale circuito è solitamente realizzato con materiali ferromagnetici, e possono anche essere presenti delle piccole interruzioni, dette traferri. Le leggi che governano i circuiti magnetici sono del tutto simili a quelle dei circuiti elettrici, e sono sintetizzate nella legge di Hopkinson.

Legge di Hopkinson

Un circuito magnetico è composto da materiale ferromagnetico con una parte avvolta da N avvolgimenti di filo conduttore percorso da corrente I stazionaria o almeno quasi-stazionaria. Le leggi che governano i circuiti magnetici derivano dalle equazioni di Maxwell, in particolare dalla seconda equazione e dalla legge di Ampere: la circuitazione di $\mathbf H$ lungo qualsiasi linea chiusa l che concatena n volte il circuito percorso da corrente i è quindi uguale al prodotto n i: tale grandezza è detta forza magnetomotrice o più propriamente tensione magnetica.

$n \, i = \oint_{\delta S} \mathbf{H} \cdot \operatorname d\mathbf{l} = \oint_{\delta S} \frac {\mathbf B}{\mu} \cdot \operatorname d\mathbf l$

Se la sezione S è di molto minore del quadrato della lunghezza l del circuito, il campo $\mathbf B$ all'interno del materiale è con buona approssimazione parallelo al circuito stesso. Perciò è possibile trasformare il prodotto scalare in prodotto fra scalari:

$\oint_{\delta S} \frac{\mathbf B}{\mu}\cdot\operatorname d\mathbf l \sim \oint_{\delta S} \int_S \frac{\mathbf B}{\mu S}\cdot\operatorname d\mathbf S \operatorname dl= \phi_{\mathbf B} \ \oint \frac {\operatorname dl}{\mu S}$

dove $\phi_{\mathbf B}$ è il flusso magnetico generato (non quello che passa effettivamente attraverso il ramo), nel Sistema internazionale in Wb e S è una sezione del conduttore magnetico.
La quantità:

$\oint_{\delta S} \frac {\operatorname dl}{\mu S} = \mathfrak R$

viene chiamata riluttanza del circuito magnetico misurata in H/m.. La legge che lega le grandezze fisiche caratteristiche di un circuito magnetico è allora in regime di campo stazionario o quasi stazionario:

$I = \mathfrak R \cdot \phi_{\mathbf B}$

dove $I = n \, i$ è la tensione magnetica che ha le dimensioni di una corrente elettrica ma non corrisponde alla corrente che passa nell'induttore che genera il flusso, ma appunto al suo prodotto per il numero di avvogimenti e perciò viene misurato nel Sistema internazionale in A-spire.
Sono invece impropri in quanto riferiti ad altre grandezze che non caratterizzano i circuiti i termini potenziale magnetico e corrente magnetica, perciò vanno assolutamente evitati. Questa è detta legge di Hopkinson, equivalente alla Legge di Ohm per i circuiti elettrici.

Il traferro

In un circuito magnetico un traferro è un'interruzione dell'anello di materiale ferromagnetico, sufficientemente piccola da non determinare una dispersione eccessiva del flusso magnetico. Ad esempio, in una calamita a ferro di cavallo il traferro è lo spazio che separa le due estremità magnetiche e che è percorso comunque dalle linee di flusso del campo magnetico.
La sua presenza è indesiderata in alcuni componenti elettrici, come ad esempio i trasformatori (eccetto casi molto particolari) nei quali è tra le principali cause di perdite; mentre in altri casi è indispensabile per il funzionamento del componente stesso, come accade ad esempio per i motori elettrici, le dinamo, le testine dei registratori magnetici o quelle per la lettura degli hard disk.
In presenza di un traferro i campi presenti nel circuito magnetico rispettano le condizioni di raccordo:

$B^{n}_0 = B^{n} \qquad \mu_0 H^{n}_0 = B^{n}_0$

dove lo zero al pedice indica il campo nel traferro.
La componente normale di $\mathbf B$ alla superficie di separazione si conserva, mentre $\mathbf H$ viene moltiplicato di un fattore pari alla permeabilità magnetica relativa del materiale di cui è composto il circuito.

Bibliografia

• Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2

Voci correlate

• Campo magnetico
• Magnete
• Polarizzazione magnetica
• Legge di Ohm
• Legge di Poiseuille

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