Forma di Killing

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In matematica, la forma di Killing è una forma bilineare simmetrica che svolge un ruolo fondamentale nella teoria delle algebre di Lie e in quella dei gruppi di Lie. Prende il nome da Wilhelm Killing, che per primo ne diede menzione. Il primo a introdurla nella teoria delle algebre di Lie è stato Élie Cartan.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia \mathfrak{g} un'algebra di Lie di dimensione finita su un campo K. Ogni elemento x di \mathfrak{g} definisce l'endomorfismo aggiunto ad(x), definito come

ad(x)(y):= [x,y]

Poiché \mathfrak{g} è di dimensione finita, la traccia della composizione di due endomorfismi è una forma bilineare simmetrica. La forma di killing K(x,y) su \mathfrak{g} è quindi definita come

K(x,y):=Tr(ad(x)ad(y))

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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