Forma canonica

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In matematica la forma canonica di un oggetto è una maniera uniforme utilizzata per descriverlo in modo unico, salvo una relazione di equivalenza.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Una forma canonica per un insieme di oggetti dotato di una relazione di equivalenza è la scelta di un unico elemento (detto "in forma canonica") per ogni classe di equivalenza; ogni oggetto appartiene ad una classe e la sua forma canonica è il rappresentante scelto per quella classe. Una forma canonica può essere una semplice convenzione (come la forma canonica di una conica), oppure può essere il risultato di un teorema più profondo (come la forma canonica di Jordan per le matrici): essa classifica infatti tutte le classi di equivalenza di un insieme, fornendo un rappresentante per ciascuna.

Tramite la forma canonica per verificare l'equivalenza tra due oggetti basta confrontare le loro forme canoniche: essi sono equivalenti se e solo se hanno la stessa forma canonica. In termini pratici può tuttavia essere un problema trovare la forma canonica di un oggetto fissato. Ciononostante, l'impiego della forma canonica può rendere più semplice trattare con la relazione di equivalenza.

Alcune forme canoniche[modifica | modifica sorgente]

Algebra booleana[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Forma canonica (algebra di Boole).

La forma canonica o funzione canonica di una espressione booleana è un'espressione logica contenente tutte le variabili booleane in forma vera o negata, in forma di prodotti fondamentali o somme fondamentali di essi. Essa si ricava dalla tabella della verità.

Algebra lineare[modifica | modifica sorgente]

Polinomi[modifica | modifica sorgente]

Una forma canonica per i polinomi in una variabile è con le potenze in ordine decrescente.

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