Fionda gravitazionale

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In meccanica orbitale e ingegneria aerospaziale, si chiama fionda gravitazionale una tecnica di volo spaziale che utilizza la gravità di un pianeta per alterare il percorso e la velocità di un veicolo spaziale. È comunemente usata per raggiungere i pianeti esterni, il cui raggiungimento sarebbe proibitivo se non addirittura impossibile con le tecnologie attuali, essenzialmente per un motivo di costi e tempi troppo lunghi. È anche chiamato gravity-assist o swing-by e si utilizza con profitto solo con pianeti dotati di grande massa.[1]

Spiegazione[modifica | modifica sorgente]

Nell'animazione l'accelerazione di una sonda sfruttando la fionda gravitazionale
Nell'animazione la decelerazione di una sonda sfruttando la fionda gravitazionale

Il modo più semplice per far andare una sonda da un pianeta a un altro è quello di utilizzare un trasferimento alla Hohmann,[2] ovvero far percorrere alla sonda un'orbita ellittica con la Terra al perielio e l'altro pianeta all'afelio. Se lanciato nel momento adeguato, il veicolo spaziale arriverà all'afelio proprio quando il pianeta starà passando lì vicino. Questo tipo di trasferimento è comunemente usato per muoversi attorno alla Terra, dalla Terra alla Luna o dalla Terra a Marte.

Un trasferimento alla Hohmann usato per raggiungere pianeti esterni richiederebbe tempi lunghi e un considerevole delta V (un indice della quantità di propellente di un razzo necessaria a eseguire una manovra orbitale)[2]. È in questi casi che l'effetto fionda è usato più frequentemente. Ad esempio invece di raggiungere Saturno con un trasferimento alla Hohmann, si raggiunge Giove con quel sistema e poi si sfrutta la sua gravità per raggiungere Saturno.

Per ottenere l'effetto fionda, il veicolo spaziale deve effettuare un ravvicinato fly-by (sorvolo) del pianeta. Consideriamo una sonda diretta verso un pianeta, per esempio Giove. Quando la sonda si avvicina a Giove, la gravità del pianeta l'attrae aumentando la sua velocità. Dopo aver passato il pianeta, la gravità continua ad attrarre il veicolo, rallentandolo. L'effetto sulla velocità, se il pianeta fosse fermo, sarebbe nullo (come deve essere dalla legge di conservazione dell'energia), mentre cambia la direzione del veicolo, ovviamente.[3]

Tenendo conto però che i pianeti non stanno fermi, ma si muovono nelle loro orbite attorno al Sole, succede che la velocità non cambia se misurata in riferimento a essi, mentre è differente se la si misura rispetto al Sole. Il guadagno di energia cinetica è spiegato dal fatto che è il pianeta a perdere parte della propria, rallentando il suo moto di rivoluzione e stringendo la sua orbita, anche se in maniera del tutto impercettibile. Questo perché il trasferimento di energia dal pianeta al veicolo è inversamente proporzionale alle masse: il pianeta perde così una quantità irrisoria di energia, lasciando praticamente invariata la propria orbita.[3]

In base alla traiettoria, l'astronave può guadagnare fino a due volte la velocità orbitale del pianeta.[3] Nel caso di Giove, questa è di oltre 13 km/s[4]. In questo modo, il pianeta presta al veicolo una quantità di momento angolare supplementare necessaria affinché raggiunga Saturno usando poco o nessun combustibile in più di quello usato per raggiungere Giove.[4][5][6]

Un trasferimento alla Hohmann per Saturno richiederebbe un delta V totale di 15,7 km/s, il quale è al di fuori delle capacità degli attuali razzi. Usare più di una fionda gravitazionale diventa lungo ma diminuisce in modo considerevole il delta V, permettendo di mandare in orbita veicoli spaziali più grandi. Questa strategia è stata utilizzata dalla sonda Cassini-Huygens, la quale è passata due volte vicino a Venere, poi vicino alla Terra, e infine vicino a Giove diretta verso Saturno.[7] Rispetto all'adottare un trasferimento alla Hohmann, questo sistema ha ridotto il delta V a 2 km/s, così la grande e pesante sonda ha potuto raggiungere Saturno con razzi relativamente piccoli.[4][8]

Questo tipo di missioni richiede un'attenta sincronizzazione e per questo la finestra di lancio è una parte cruciale per la corretta riuscita della missione.[3][4]

Esempio[modifica | modifica sorgente]

Schema di fionda gravitazionale: la velocità della navicella aumenta fino a due volte la velocità del pianeta

Una stretta analogia terrestre è fornita da una pallina da tennis che rimbalza contro un treno in movimento. Si immagini di lanciare una pallina a 30 km/h verso un treno in avvicinamento a 50 km/h. Il conduttore del treno vede la pallina avvicinarsi a 80 km/h, per poi allontanarsi a 80 km/h, dopo che la pallina è rimbalzata elasticamente contro la parte anteriore del treno. A causa del movimento del treno, tuttavia, l'allontanamento della pallina è a 130 km/h rispetto alla stazione.

Trasponendo questa analogia nello spazio, dunque, un osservatore "stazionario" vede un pianeta in movimento verso sinistra a velocità U e una navicella spaziale che si muove verso destra a velocità v. Seguendo la giusta traiettoria, la navicella passa vicino al pianeta, muovendosi a velocità v + U rispetto alla superficie del pianeta, poiché il pianeta si muove in direzione opposta a velocità U. Quando la navicella lascia l'orbita, è ancora in movimento a U + v rispetto alla superficie del pianeta, ma in senso opposto (verso sinistra). Poiché il pianeta si muove verso sinistra a velocità U, la velocità totale della navicella rispetto all'osservatore sarà la velocità del pianeta in movimento più la velocità della navicella rispetto al pianeta. Quindi la velocità sarà U + (U + v), vale a dire 2U + v.[senza fonte]

Gravity-assist potenziati[modifica | modifica sorgente]

Durante l'avvicinamento della nave spaziale a un pianeta, l'efficacia della propulsione del razzo aumenta, e quindi piccole spinte vicino al pianeta producono grandi cambiamenti nella velocità finale della nave.

Un buon metodo per ottenere più energia da un gravity-assist è quello di utilizzare i motori vicino al pericentro dell'orbita (punto in cui la distanza tra la nave e il pianeta è più piccola e conseguentemente la velocità relativa è quella maggiore). La spinta di un razzo dà sempre lo stesso cambiamento della velocità, ma il cambiamento dell'energia cinetica è proporzionale alla velocità del veicolo al momento dell'accensione del razzo. Come sempre, per ottenere il massimo dell'energia dal razzo, si deve accenderlo quando il veicolo è alla velocità massima, cioè al pericentro. Per esempio, un trasferimento alla Hohmann dalla Terra a Giove porta l'astronave in un fly-by con una velocità al pericentro di 60 km/s e una velocità finale di 5,6 km/s, che è 10,7 volte più lenta. Questo significa che il razzo che aggiunge 1 joule di energia cinetica quando è distante da Giove, aggiunge 10,7 joule al pericentro. Se abbiamo un guadagno di 1 m/s all'afelio abbiamo un guadagno di \sqrt{10.7} = 3.3 m/s. Quindi l'intenso campo gravitazionale di Giove ha triplicato il guadagno effettivo ottenibile dai motori.

Limiti nell'uso della fionda gravitazionale[modifica | modifica sorgente]

Il principale limite pratico dell'uso di una fionda gravitazionale è la quantità di massa disponibile per ricevere la spinta[4].

Un altro limite è causato dall'atmosfera del pianeta. Più si è vicini al pianeta, maggiore è la spinta che si ottiene. Se una sonda è troppo vicina all'atmosfera, l'energia persa per via dell'attrito con questa, può essere superiore a quella guadagnata dall'effetto fionda. Questo effetto può essere utile se l'obiettivo è quello di perdere energia.[4][9]

I gravity-assist che usano il Sole in sé sono impossibili in quanto questo non è in grado di donare il momento angolare. Tuttavia accendere i motori quando si è vicino al Sole ha lo stesso l'effetto di aumentare il guadagno effettivo dei razzi. C'è comunque il limite dovuto alla resistenza al calore della sonda e quindi non si può arrivare mai troppo vicino al Sole.

Cenni storici[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Storia dell'astronautica e Esplorazione spaziale.

Studi teorici[modifica | modifica sorgente]

Nel suo articolo “Тем кто будет читать, чтобы строить” (A colui che leggerà [quest'articolo] con l'intenzione di costruire [un razzo interplanetario]),[10] datato 1918-1919,[11] Jurij Kondratjuk (1897-1942) suggerì che un veicolo spaziale interplanetario potesse essere accelerato all'inizio della traiettoria e rallentato alla fine di essa utilizzando la gravità delle lune dei due pianeti.

Una proposta simile fu avanzata nel 1925 da Friedrich Zander (1887-1933) nell'articolo "Проблема полета при помощи реактивных аппаратов: межпланетные полеты" [Problemi del volo tramite propulsione a getto: voli interplanetari].[12]

Walter Hohmann (1880-1945) propose nel 1925 una traiettoria multiplanetaria che avrebbe permesso a un veicolo lanciato dalla Terra di visitare Venere e Marte prima di fare ritorno sulla Terra. I trasferimenti tra l'orbita di un pianeta e il successivo sarebbero stati conseguiti attraverso la propulsione a razzo ed eseguendo dei trasferimenti alla Hohmann. Lo scienziato tedesco individuò delle perturbazioni gravitazionali che avrebbero modificato l'orbita durante il sorvolo dei pianeti, ma non pensò di utilizzarle a scopo propulsivo, anzi, propose di utilizzare ulteriori spinte del propulsore a razzo per neutralizzare tali perturbazioni.[13]

Derek Lawden nel 1954 propose nell'articolo Perturbation Manoeuvres di utilizzare incontri intermedi con lune o asteroidi per ridurre il consumo di carburante nei viaggi interplanetari.[14] Tuttavia non considerò la possibilità di sfruttare le "tappe intermedie" per modificare l'orbita del veicolo. Anzi, gli incontri sarebbero dovuti avvenire nel corso di un normale trasferimento interplanetario, come fino ad allora era stato ipotizzato.[15]

Gaetano Crocco (1877-1968) nel 1956 propose una seconda missione multiplanetaria, conosciuta come Crocco Grand Tour. Lo scienziato italiano individuò una traiettoria ellittica che avrebbe permesso a un corpo in caduta libera di eseguire sorvoli ravvicinati in successione della Terra, di Marte, di Venere ed esattamente un anno dopo il lancio nuovamente della Terra.[16] Crocco propose quindi di utilizzare un potente motore a razzo per immettere un veicolo su tale traiettoria, individuando anche una finestra di lancio che sarebbe dovuta aprirsi nel giugno del 1971. Avendo calcolato che le perturbazioni gravitazionali dei pianeti avrebbero potuto destabilizzare l'orbita, Crocco risolse il problema in modo innovativo proponendo di utilizzare la spinta gravitazionale ricevuta dai pianeti nel momento di massimo avvicinamento per mantenere il veicolo sull'orbita:[16][17] Crocco, quindi, comprese il concetto dell'effetto fionda, ma si limitò a utilizzarlo per la stabilizzazione dell'orbita.[18]

Il matematico Michael Minovitch nel 1961 intuì che la spinta gravitazionale di un pianeta lungo l'orbita del veicolo può essere sfruttata per la propulsione del veicolo stesso e quindi per ridurre il carburante necessario ai viaggi interplanetari.[19][20][21] Minovitch è comunemente riconosciuto come lo scopritore della tecnica del gravity assist,[22][23] sebbene in alcuni articoli presenti in letteratura anche Friedrich Zander, Walter Hohmann e Gaetano Crocco siano a volte indicati quali suoi scopritori o co-scopritori.[24][25][26][27]

Vale la pena osservare che una missione equivalente alla Crocco Grand Tour, ma che avesse sfruttato l'effetto propulsivo della fionda gravitazionale, avrebbe dovuto prevedere dopo il lancio dalla Terra, un trasferimento alla Hohmann dall'orbita del nostro pianeta a Venere, da lì, grazie a una spinta gravitazionale del pianeta, raggiungere Marte, utilizzarlo per decelerare il veicolo e tornare quindi sulla Terra. Per percorrere tale traiettoria, basterebbe un eccesso iperbolico al lancio (una misura dell'energia associata a un'orbita di allontanamento dall'attrattore primario, in questo caso la Terra) di 3,5 km/s a fronte degli 11,7 km/s necessari per l'immissione sulla traiettoria proposta da Crocco.[16]

Principali applicazioni[modifica | modifica sorgente]

Traiettoria interplanetaria della sonda Cassini-Huygens.

La prima sonda a utilizzare l'effetto fionda è stata nel 1959 la sonda sovietica Luna 3, utilizzata per fotografare la faccia nascosta della Luna. La manovra si basò su ricerche eseguite presso il Dipartimento di Matematica Applicata dell'Istituto Steklov e fu necessaria per assicurare le comunicazioni tra la sonda e la base a terra, in Russia.[28][29]

La prima sonda statunitense a subire l'effetto fionda fu la Pioneer 10, che nel dicembre 1973 sorvolò Giove; la spinta subita durante il sorvolo ravvicinato del pianeta spostò la sonda sulla traiettoria di fuga che le ha permesso di raggiungere i confini del sistema solare.[30] La prima sonda interplanetaria ad aver eseguito una manovra di fionda gravitazionale, cioè ad aver sfruttato l'effetto fionda per dirigersi verso un secondo obiettivo, è stata la Mariner 10,[31] che dopo un gravity assist con Venere, eseguì tre sorvoli di Mercurio.[32]
Ancor prima infatti che la Pioneer 10 incontrasse Giove, nel 1973 il matematico italiano Giuseppe Colombo, intuendo che il gravity assist potesse essere utilizzato anche per rallentare un veicolo spaziale, suggerì alla NASA di sfruttare il campo gravitazionale di Venere per far perdere velocità a una sonda e raggiungere così Mercurio.[33][34] Tale missione, definita la "Missione Impossibile",[30] fu portata a termine appunto dalla Mariner 10, nel 1974-75.[32]

Successivamente, sono state utilizzate delle manovre di fionda gravitazionale con Giove per dirigere la Pioneer 11 e la Voyager 1 verso Saturno.

Nel 1965 Gary Flandro aveva fornito un contributo fondamentale nell'applicazione dell'effetto fionda all'esplorazione del sistema solare esterno. Aveva scoperto infatti un raro allineamento tra i pianeti esterni (che si verifica una volta ogni 175 anni), che avrebbe permesso ad un'unica sonda spaziale lanciata alla fine degli anni settanta verso Giove di sorvolare anche Saturno, Urano e Nettuno, utilizzando la spinta gravitazione ricevuta da ciascun pianeta per raggiungere il successivo e riducendo contestualmente il tempo di crociera dai quarant'anni necessari per raggiungere altrimenti Nettuno a circa 10 anni.[35] Quello che fu indicato come il "Grand Tour" del sistema solare fu portato a termine dalla Voyager 2, lanciata nel 1977.[36]

Uno dei gravity assist più spettacolari è stato eseguito nel 1992 dalla sonda Ulysses con Giove, che le ha permesso di cambiare l'inclinazione orbitale e uscire dal piano dell'eclittica per poter osservare direttamente i poli solari.[30]

Traiettoria interplanetaria della sonda statunitense MESSENGER.

Con l'intenzione di risparmiare sempre più carburante per inviare sonde più grandi, l'Agenzia spaziale statunitense e l'Agenzia Spaziale Europea hanno fatto largo uso dei gravity assist per le missioni interplanetarie più recenti. La Galileo e la Cassini-Huygens hanno eseguito manovre di fionda gravitazionale con Venere e con la Terra, prima di essere dirette verso i giganti gassosi.[30] Anche numerose missioni per lo studio delle comete e degli asteroidi hanno utilizzato gravity assist con la Terra, con Venere o con Marte per ridurre il consumo di carburante o moltiplicare i possibili obiettivi. Esempio ne sono la missione europea Rosetta, la missione Dawn, diretta verso Cerere e Vesta, la missione statunitense EPOXI e le missioni sovietiche Vega 1 e 2.

Oggi non è prevista alcuna missione esplorativa dello spazio oltre l'orbita di Giove che non preveda un gravity assist con il pianeta, così come non è prevista alcuna missione esplorativa di Mercurio che non preveda manovre di fionda gravitazionale con Venere. Il consumo di carburante, sarebbe, in alternativa, proibitivo.
Tuttavia, conseguenza diretta dell'utilizzo di molteplici gravity assist è un allungamento dei tempi di crociera rispetto a un lancio diretto verso l'obiettivo finale (a meno che la spinta gravitazionale non sia fornita da un pianeta intermedio tra la Terra e quest'ultimo). Per esempio le sonde Galileo e Cassini-Huygens hanno impiegato rispettivamente sei e tre[37] anni per raggiungere Giove, dopo tre swing-by con Venere e con la Terra.[38] Per la missione New Horizons la NASA ha scelto di non eseguire manovre di fionda gravitazionale con i pianeti terrestri per non allungare ulteriormente i tempi della missione e raggiungere Plutone prima dell'inizio della lunga stagione invernale. Ciò ha però richiesto l'utilizzo di un terzo stadio per fornire alla sonda la velocità necessaria a porla su una traiettoria diretta verso il sistema solare esterno, che l'ha resa l'oggetto artificiale più veloce che abbia mai abbandonato la Terra.[39] La sonda ha eseguito il fly-by di Giove appena un anno dopo il lancio.[37] Tuttavia, se ritardi nel lancio avessero impedito alla sonda di eseguire il gravity assist con Giove, New Horizons avrebbe impiegato 2-4 anni in più per raggiungere Plutone.[40]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Chapter 4. Interplanetary Trajectories, Jet Propulsion Laboratory (JPL), NASA. URL consultato il 22 luglio 2012.
  2. ^ a b Anna Nobili, Il cammino delle sonde spaziali, Anna Nobili, Dipartimento di Matematica, Università di Pisa. URL consultato il 22 luglio 2012.
  3. ^ a b c d Loretta Solmi, Effetto Fionda, 2011. URL consultato il 22 luglio 2012.
  4. ^ a b c d e f Azioni a distanza. URL consultato il 24 luglio 2012.
  5. ^ Paolo Sirtoli, Fionda Gravitazionale, Vialattea.net. URL consultato il 22 luglio 2012.
  6. ^ Annibale D'Ercole, La fionda gravitazionale, Osservatorio Astronomico - Bologna. URL consultato il 22 luglio 2012.
  7. ^ NASA, Cassini, NSSDC, NASA. URL consultato il 22 luglio 2012.
  8. ^ Simona Romaniello, Francesca Cavallotti, Che la gravità ci assista, TorinoScienza.it, Provincia di Torino, 6 ottobre 2004. URL consultato il 22 luglio 2012.
  9. ^ Vedi Aerofrenaggio.
  10. ^ L'articolo di Kondratjuk è riportato nel libro: T. M. Mel’kumov, Pionery Raketnoy Tekhniki [Pioneers of Rocketry: Selected Papers], Mosca, Istituto per la Storia delle Scienze Naturali e della Tecnologia, Accademia delle Scienze dell'URSS, 1964. Una traduzione in inglese dell'articolo è stata eseguita dalla NASA: NASA Technical Translation F-9285, 1º novembre 1965, pp. 15-56.
  11. ^ Nel 1938, quando Kondratjuk inviò il suo manoscritto "A colui che leggerà con l'intenzione di costruire", lo datò 1918-1919, sebbene era evidente che il manoscritto fosse stato rivisto varie volte. Vedi la pagina 49 del NASA Technical Translation F-9285 del 1º novembre 1965.
  12. ^ L'articolo è stato tradotto dalla NASA: Section 7: Flight Around a Planet’s Satellite for Accelerating or Decelerating Spaceship in NASA Technical Translation F-147, 1964, pp. 290-292.
  13. ^ Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., 1990, op. cit., pag. 11.
  14. ^ (EN) Derek F. Lawden, Perturbation Manoeuvres in Journal of The British Interplanetary Society., vol. 13, nº 6, novembre 1954, pp. 329-334. URL consultato il 25 giugno 2009.
  15. ^ Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., 1999, op. cit., pag. 13-15.
  16. ^ a b c Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., 1990, op. cit., pag. 12.
  17. ^
    « [Le] perturbazioni [gravitazionali di Venere] possono costituire per il pilota un'opportunità eccezionale di manovre gratuite, cioè senza consumo di carburante. »
    (Crocco, G. A., 1956, op. cit., pag. 239.)
  18. ^
    « Riassumendo, in questo articolo abbiamo descritto la possibilità teorica di un viaggio esplorativo Terra-Marte-Venere-Terra della durata di circa un anno, mostrando come le perturbazioni [gravitazionali] causate dall'avvicinamento a Marte possono essere neutralizzate, allo scopo di raggiungere infine la Terra, dalle perturbazioni causate dall'avvicinamento a Venere. »
    (Crocco, G. A., 1956, op. cit., pag. 252.)
  19. ^ Minovitch nel suo articolo descrisse un lungo viaggio multiplanetario, Terra (lancio)-Venere-Marte-Terra-Saturno-Plutone-Giove-Terra, che avrebbe richiesto soltanto l'energia necessaria al raggiungimento del primo pianeta (Venere), ogni pianeta successivo sarebbe stato raggiunto sfruttando la spinta gravitazionale offerta da quello appena precedente:
    « In conclusione, notiamo il fatto rimarchevole che, se E è l'energia totale eliocentrica di un veicolo esplorativo in moto lungo una traiettoria di andata e ritorno in caduta libera verso un altro pianeta, è possibile inviare il veicolo su una traiettoria che lo condurrà a visitare altri N-1 pianeti prima di ritornare sul pianeta da cui è stato lanciato, senza alcuna variazione apprezzabile di E. »
    (Michael Minovitch, op. cit., 1961.)
  20. ^ Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., 1990, op. cit., pag. 13.
  21. ^ Minovitch, op. cit., 1961.
  22. ^ Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., op. cit., 1990.
  23. ^ Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., op. cit., 1999.
  24. ^ (EN) H.J. Stewart, Solar electropropulsion development and recent astrodynamic analyses raise new prospects for sending spacecraft throughout the solar system on scientific exploration in Astronautics & Aeronautics, dicembre 1966, pp. 26-31. URL consultato il 25 giugno 2009.
  25. ^ (EN) Richard H. Battin, Highlights 1978 - Astrodynamics in Astronautics & Aeronautics, vol. 16, nº 12, dicembre 1978, pp. 36-37. URL consultato il 25 giugno 2009.
  26. ^ (EN) T. Reichbardt, Gravity's Overdrive in Air and Space Smithsonian, vol. 8, nº 6, febbraio/marzo 1994, pp. 72-78. URL consultato il 25 giugno 2009.
  27. ^ Dowling, R.L.; Kosmann, W.J.; Minovitch, M. A. et al., 1999, op. cit., pag. 15.
  28. ^ (RU) 50th anniversario dell'Istituto per la Matematica Applicata - Meccanica celeste applicata, Istituto di Matematica Applicata di Keldysh. URL consultato il 23 giugno 2009.
  29. ^ Vsevolod Alexandrovich Egorov, Specific problems of a flight to the moon in Physics - Uspekhi, vol. 63, 1a, 1957, pp. 73-117.
    Il lavoro di Egorov è menzionato in: Rauschenbakh, B.V. et al., op. cit., pag. 146-147.
  30. ^ a b c d (EN) Let gravity assist you... in Space Science, ESA Portal. URL consultato il 23 giugno 2009.
  31. ^ David P. Stern, Giuliano Pinto (traduttore), La "fionda" planetaria in "Dagli astronomi alle astronavi". URL consultato il 23 giugno 2009.
  32. ^ a b (EN) Mariner 10, National Space Science Data Center (NSSDC), NASA. URL consultato il 23 giugno 2009.
  33. ^ (EN) Mariner Venus-Mercury Mission in The Voyage of Mariner 10, NASA History Office. URL consultato il 23 giugno 2009.
  34. ^ (EN) Lucy Rogers, It's only rocket science: an introduction in plain English, Springer, 2008, pp. 107-108, ISBN 978-0-387-75378-2. URL consultato il 5 marzo 2011.
  35. ^ (EN) Gary Flandro, Fast Reconnaissance Missions To The Outer Solar System Using Energy Derived From The Gravitational Field Of Jupiter in Astronautica Acta, vol. 12, nº 4, 1966, pp. 329-337. URL consultato il 14 settembre 2014.
  36. ^ (EN) Andrew J. Butrica, Voyager: The Grand Tour of Big Science in Pamela E. Mack (a cura di), From Engineering Science To Big Science, NASA, 1998, ISBN 978-0-16-049640-0. URL consultato il 14 settembre 2014.
  37. ^ a b
    Missione Galileo Cassini-Huygens New Horizons
    Lancio 18 ottobre 1989 15 ottobre 1997 19 gennaio 2006
    Sorvolo di Giove 7 dicembre 1995 30 dicembre 2000 28 febbraio 2007
    Tempo di crociera (Terra-Giove) 2241 giorni
    circa 6 anni
    1172 giorni
    circa 3 anni
    405 giorni
    circa un anno
  38. ^ La sonda Galileo ha seguito il piano di volo VEEGA (Venus Earth Earth Gravity Assist maneuver), che prevede una manovra di fionda gravitazionale con Venere e due con la Terra. La sonda Cassini-Huygens ha effettuato invece due gravity assist con Venere e uno con la Terra.
  39. ^ (EN) Pluto Probe Prepares for 9000 mph Boost from Jupiter, Lunar and Planetary Institute, 5 febbraio 2007. URL consultato il 23 giugno 2009.
  40. ^ Michael A. Minovitch, Fast missions to Pluto using Jupiter gravity-assist and small launch vehicles in Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 31, nº 6, 1994, pp. 1029-1037, DOI:10.2514/3.26554. URL consultato il 24 giugno 2009.

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