Filtro Sallen-Key

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il filtro Sallen Key è un tipo di filtro attivo, noto e diffuso grazie alla sua semplicità. Il circuito fornisce una risposta a 2 poli (-40dB/decade) di tipo filtro passa-basso, filtro passa-alto o filtro passa-banda tramite due resistenze, due condensatori ed un buffer. Filtri di ordine superiore si ottengono mettendo vari stadi in cascata. Questa topologia di filtro è spesso denominata voltage controlled voltage source (VCVS) filter. Fu introdotta da R.P. Sallen e E. L. Key del Lincoln Laboratory del MIT nel 1955.

Nonostante i filtri mostrati qui abbiano un guadagno di banda passante di 1 (o 0 dB), non tutti i filtri Sallen Key hanno guadagno unitario. Resistenze aggiuntive possono essere connesse all'amplificatore operazionale ottenendo un amplificatore non-invertente con guadagno maggiore di 1. I filtri Sallen Key sono poco sensibili alle tolleranze dei componenti, nonostante siano necessari valori estremi per avere un fattore di merito alto o un guadagno alto.

Configurazione passa basso[modifica | modifica wikitesto]

Esempio di filtro passa basso a guadagno unitario:

Sallen-Key Lowpass Example.svg

Un amplificatore operazionale è usato come buffer, nonostante un emitter follower sia adeguato. In genere, frequenza di taglio e fattore Q seguono queste equazioni:

 F_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}
 Q = \frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{C_2(R_1+R_2)}

Rapporto tra C_1 e C_2 è n ed il rapporto tra R_1 ed R_2 è m, quindi:

R_1=mR
R=R_2
C_1=nC
C=C_2
 F_c = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{mn}}
 Q = \frac{\sqrt{mn}}{m+1}

Così, per esempio, il circuito mostrato ha Fc = 15.9 kHz e Q = 0.5. La sua funzione di trasferimento è:

H(s)=\frac{1}{1+C_2(R_1+R_2)s+C_1C_2R_1R_2s^2}
H(s)=\frac{1}{1+RC(m+1)s+mnR^2C^2s^2}

Configurazione passa alto[modifica | modifica wikitesto]

Ecco un filtro con Fc = 72Hz e Q = 0.5.

Sallen-Key Highpass Example.svg

Le sue equazioni sono:

 F_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}

(come prima), e

 Q = \frac{R_2C_x}{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}

dove

 C_x = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}

Configurazione passa banda[modifica | modifica wikitesto]

Un amplificatore operazionale è usato come buffer. La frequenza di picco è:

 F_c=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{R_f+R_1}{C_1C_2R_1R_2R_f}}

Il partitore di tensione nell'anello di feedback positivo controlla il guadagno. Il "guadagno interno" G è:

 G=1+\frac{R_b}{R_a}

mentre il guadagno di amplificatore alla frequenza di picco è dato da:

 A=\frac{G}{3-G}

come si vede il guadagno G deve restare inferiore a 3 per evitare oscillazioni. il punto ottimale è R_2=2R_1 e C_1=C_2.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]