Fascio di matrici

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In matematica, se A_0, A_1,...,A_l \, sono matrici complesse (o reali) di dimensione n\times n e A_l \ne 0 (matrice non nulla), allora la funzione

L(\lambda) = \sum_{i=0}^l A_i \lambda^i

è chiamata fascio di matrici (in inglese matrix pencil) di grado l.

Un caso particolare è il fascio di matrici lineare:

A-\lambda B \,

con \lambda \in \mathbb C (o \mathbb R), dove A e B sono matrici complesse (o reali) di dimensione n \times n. Per brevità indicheremo questo fascio con (A,B).

Un fascio (A,B) si dice regolare se esiste almeno un valore di \lambda tale che \det(A-\lambda B)\neq 0 .

Si dicono autovalori di un fascio (A,B) i valori complessi di \lambda per i quali \det(A-\lambda B)=0 \, (vedi anche autovalore). L'insieme degli autovalori è detto spettro del fascio ed è indicato con \sigma(A,B) \, . Si dice che il fascio ha uno o più autovalori all'infinito se B ha uno o più autovalori in 0.

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