Fascio di matrici

In matematica, se $A_0, A_1,...,A_l \,$ sono matrici complesse (o reali) di dimensione $n\times n$ e $A_l \ne 0$ (matrice non nulla), allora la funzione

$L(\lambda) = \sum_{i=0}^l A_i \lambda^i$

è chiamata fascio di matrici (in inglese matrix pencil) di grado $l$.

Un caso particolare è il fascio di matrici lineare:

$A-\lambda B \,$

con $\lambda \in \mathbb C$ (o $\mathbb R$), dove $A$ e $B$ sono matrici complesse (o reali) di dimensione $n \times n$. Per brevità indicheremo questo fascio con $(A,B)$.

Un fascio $(A,B)$ si dice regolare se esiste almeno un valore di $\lambda$ tale che $\det(A-\lambda B)\neq 0$.

Si dicono autovalori di un fascio $(A,B)$ i valori complessi di $\lambda$ per i quali $\det(A-\lambda B)=0 \,$ (vedi anche autovalore). L'insieme degli autovalori è detto spettro del fascio ed è indicato con $\sigma(A,B) \,$. Si dice che il fascio ha uno o più autovalori all'infinito se $B$ ha uno o più autovalori in 0.

Voci correlate

• Analisi numerica

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