Ex falso sequitur quodlibet

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La locuzione latina ex falso sequitur quodlibet (ossia: "dal falso segue qualsiasi cosa (scelta) a piacere"), abbreviata, in modo ellittico, anche in ex falso quodlibet, è una frase latina che indica, nella logica classica un principio logico (valido anche nella logica intuizionista) che stabilisce come da un enunciato contraddittorio consegue logicamente qualsiasi altro enunciato. Si tratta, in realtà, di un teorema, la cui conoscenza, peraltro, risale all'antichità: era già noto, ad esempio, alla Scuola megarica. Non si tratta, invece, di un paradosso, dal momento che non conduce ad alcuna contraddizione. Il fatto che, pur non essendolo, venga a volte indicato come paradosso, dipende dal fatto che le conseguenze implicate dal teorema sembrano contraddire l'intuizione ed esulare dal comune sentire.

La definizione ex falso quodlibet per questo teorema è attribuita, per tradizione, a Duns Scoto, sebbene in realtà sia opera di un autore sconosciuto[1]. Pertanto, a volte ci si riferisce a esso anche come teorema dello pseudo-Scoto.

Nel linguaggio della logica proposizionale si può esprimere il principio con la formula:

(A  \land \lnot A) \to B.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

  1. (A \wedge\neg A) (ipotesi)
  2.  A\, (da (1) per eliminazione della congiunzione)
  3. (A \vee B) (da (2) per aggiunta di una disgiunzione)
  4. \neg A (da (1) per eliminazione della congiunzione)
  5. \neg (\neg A \wedge \neg B) (per (4) via i Teoremi di De Morgan)
  6. \neg\neg B (da (5) per eliminazione della congiunzione)
  7.  B (da (6) per la doppia negazione)

Supponendo dunque vero  (A  \wedge \neg A), una qualunque affermazione  B deve essere parimenti vera. Per questa proprietà, esso viene detto anche principio di esplosione.

È interessante osservare che una contraddizione, implicando qualsiasi affermazione, implica anche qualsiasi contraddizione. Si può quindi sostenere l'equivalenza e quindi la banalità, in senso matematico, delle contraddizioni e dei sistemi che le contengono. Va comunque ricordato che, dal secondo teorema di incompletezza di Gödel deriva che: dato un sistema formale che includa almeno l'aritmetica di Robinson, o esso è incompleto, non potendo dimostrare almeno la propria coerenza, o è contraddittorio.

Utilizzo[modifica | modifica wikitesto]

Creazione dell'Universo[modifica | modifica wikitesto]

Tale principio è stato utilizzato nella scolastica anche come pretesa di spiegazione di come Dio abbia creato l'Universo a partire dalla negazione del principio di non contraddizione. Ma ai sostenitori di questa teoria spesso veniva ribattuto che, invece, in base alla consequentia mirabilis, si poteva creare anche a partire dal nulla proprio grazie al principio di non contraddizione.

Esempio di Bertrand Russell[modifica | modifica wikitesto]

Si può ricordare un ironico esempio proposto da Bertrand Russell in risposta alla domanda di un suo studente: "partendo da 2+2=5, dimostri di essere il Papa". Russel utilizzò un percorso argomentativo che si può riassumere, grossomodo, cosi: Supponiamo che sia vera un'affermazione falsa come 2+2=5 (l'affermazione A nella notazione vista sopra può essere : "2+2 è diverso da 5" e non-A: "2+2=5" ), allora sottraendo 3 da entrambi i membri otteniamo: 1=2. Ora, io e il Papa siamo due, ma 2=1 quindi io e il Papa siamo uno, quindi io sono il Papa.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Piergiorgio Odifreddi, Il diavolo in cattedra. La logica da Aristotele a Gödel. Torino, Einaudi, 2003. ISBN 8806167219.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]