Estensione semplice

In matematica, ed in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi $L/K$ si dice estensione semplice se esiste un elemento $u\in L$ tale che $L=K(u)$ .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

L'estensione $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ è un'estensione semplice di $\mathbb {Q}$ (in $\mathbb {R}$ ).
L'estensione $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}},\pi )$ non è un'estensione semplice di $\mathbb {Q}$ .
L'estensione $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})$ è un'estensione semplice di $\mathbb {Q}$ : risulta infatti che $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})=\mathbb {Q} ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})$ .
Il campo complesso $\mathbb {C}$ è estensione semplice del campo dei reali $\mathbb {R}$ : si ha infatti che $\mathbb {C} =\mathbb {R} (i)$ .
L'estensione $\mathbb {R} (i,i{\sqrt {3}})$ è ancora un'estensione semplice di $\mathbb {R}$ , essendo: $\mathbb {R} (i,i{\sqrt {3}})=\mathbb {R} (i)=\mathbb {C}$ .