Errore inerente

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L'errore inerente è l'errore che si commette rappresentando un numero reale con un numero finito di cifre.

Questa scelta, necessaria se si vuole rappresentare tale numero su un calcolatore, impone un'approssimazione; ne segue che i calcolatori non sono in grado di fornire una rappresentazione corretta per i numeri costituiti da illimitate cifre (cioè i numeri periodici e i numeri irrazionali).

La presenza dell'errore inerente su valori numerici impiegati come ingressi di un algoritmo influisce sui risultati che si possono ottenere, ossia sulle uscite dell'algoritmo stesso; in questo caso infatti, l'errore si propaga. Un metodo per mantenere sotto controllo la propagazione dell'errore inerente è quello di confrontare l'entità dell'errore iniziale, con l'entità dell'errore che si ottiene in uscita dall'algoritmo.

Consideriamo un algoritmo (indicato dalla funzione f(x)) che prenda come unico ingresso un numero reale x. Se x_p è x perturbato (cioè affetto da errore inerente), x_r è x reale, \varepsilon_x l'errore sui dati iniziali e \varepsilon_y l'errore sui dati finali possiamo scrivere:

\varepsilon_x = \frac{ (x_p - x_r) } {x_r}


si tratta quindi di valutare, una volta applicata la funzione f(x) ai dati, l'errore che ne è derivato.

\varepsilon_y = \frac{ |f(x_p) - f(x_r)|}{|f(x_r)|}


Se \varepsilon_y è molto maggiore di \varepsilon_x si ha mal condizionamento, dove piccole perturbazioni sui dati iniziali si trasformano in grandi perturbazioni sui risultati.

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