Errore inerente

L'errore inerente è l'errore che si commette rappresentando un numero reale con un numero finito di cifre.

Questa scelta, necessaria se si vuole rappresentare tale numero su un calcolatore, impone un'approssimazione; ne segue che i calcolatori non sono in grado di fornire una rappresentazione corretta per i numeri costituiti da illimitate cifre (cioè i numeri periodici e i numeri irrazionali).

La presenza dell'errore inerente su valori numerici impiegati come ingressi di un algoritmo influisce sui risultati che si possono ottenere, ossia sulle uscite dell'algoritmo stesso; in questo caso infatti, l'errore si propaga. Un metodo per mantenere sotto controllo la propagazione dell'errore inerente è quello di confrontare l'entità dell'errore iniziale, con l'entità dell'errore che si ottiene in uscita dall'algoritmo.

Consideriamo un algoritmo (indicato dalla funzione $f(x)$) che prenda come unico ingresso un numero reale $x$. Se $x_p$ è $x$ perturbato (cioè affetto da errore inerente), $x_r$ è $x$ reale, $\epsilon_x$ l'errore sui dati iniziali e $\epsilon_y$ l'errore sui dati finali possiamo scrivere:

$\epsilon_x = \frac{ (x_p - x_r) } {x_r}$

si tratta quindi di valutare, una volta applicata la funzione $f(x)$ ai dati, l'errore che ne è derivato.

$\epsilon_y = \frac{ |f(x_p) - f(x_r)|}{|f(x_r)|}$

Se $\epsilon_y$ è molto maggiore di $\epsilon_x$ si ha mal condizionamento, dove piccole perturbazioni sui dati iniziali si trasformano in grandi perturbazioni sui risultati.

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