Equilibrio meccanico

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In fisica meccanicologica si dice che un sistema (un corpo puntiforme, un insieme di particelle, un corpo rigido,...) è in equilibrio meccanico quando la sommatoria di tutte le forze esterne e quella di tutti i momenti meccanici esterni risultano nulli.

In formule:

\begin{cases}\sum \mathbf{F}^{ext} = 0 \\\sum \mathbf{M}^{ext} = 0\end{cases}

La prima equazione determina l'equilibrio traslazionale del sistema, in quanto, per la seconda legge di Newton, implica che l'accelerazione del centro di massa sia nulla. La seconda invece determina l'equilibrio rotazionale del sistema, perché implica che l'accelerazione angolare sia nulla, per la seconda legge cardinale.

Una definizione alternativa dice che un sistema è in equilibrio meccanico se la sua posizione nello spazio delle configurazioni è in un punto dove il gradiente dell'energia potenziale è nullo.

Equilibrio statico[modifica | modifica sorgente]

L'equilibrio statico è un caso particolare di equilibrio meccanico di particolare interesse, nel quale velocità e velocità angolare iniziale sono entrambe nulle, quindi il sistema è in quiete. Affinché ci sia equilibrio statico nel dato riferimento inerziale, è dunque necessario e sufficiente che si verifichino contemporaneamente le seguenti condizioni:


  \left\{
    \begin{matrix}
      \mathbf{v} & = & 0 \\
      \boldsymbol{\omega} & = & 0 \\
      \sum \mathbf{F} & = & 0 \\
      \sum \mathbf{M} & = & 0
    \end{matrix}
  \right.

ovvero velocità lineare e angolare nulla, forza risultante nulla (per il secondo principio anche l'accelerazione) e somma di tutti i momenti meccanici nulla (per la seconda equazione cardinale, anche l'accelerazione angolare).

L'annullamento della risultante delle forze, nel caso conservativo, si traduce nell'esistenza di un punto stazionario per il potenziale in funzione dei parametri variabili indipendentemente.

Tipi di equilibrio statico[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Stabilità secondo Lyapunov.
Tre coni in equilibrio statico. Sono indicate le posizioni dei baricentri e il grafico locale del potenziale (proporzionale all'altezza)

A seconda del tipo di criticità del potenziale nel punto di equilibrio statico si distinguono tre casi: equilibrio stabile (potenziale minimo locale), equilibrio instabile (massimo locale o flesso orizzontale), equilibrio indifferente (potenziale localmente costante). Nel primo caso una piccola variazione delle condizioni causa un richiamo del sistema verso il punto di equilibrio; nel secondo causa una divergenza, o un allontanamento verso un equilibrio stabile; nel terzo le piccole variazioni portano a nuove configurazioni di equilibrio.

Un semplice esempio può esser fatto nel caso di un corpo rigido (prendiamo un cono) nel campo gravitazionale (vedi figura).

Nella prima configurazione il baricentro del cono è nel suo punto di minima altezza, e un colpetto lo farebbe oscillare per poi ricadere nel punto di equilibrio (equilibrio stabile).

Nel secondo caso il baricentro è in un massimo, ed una minima alterazione della precaria condizione di equilibrio porterebbe il cono a cadere, portando il baricentro più vicino possibile a terra (equilibrio instabile).

Nel terzo caso il baricentro, qualunque sia la piccola sollecitazione, rimane sempre alla stessa altezza da terra, e si stabilisce di volta in volta nella nuova posizione assunta (equilibrio indifferente).

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]