Equazioni di Roothaan

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Le equazioni di Roothaan sono una rappresentazione dell'equazione di Hartree-Fock per una combinazione di base non ortonormale. Si applicano nella teoria Hartree-Fock ristretta, cioè al metodo di calcolo relativo a sistemi atomici o molecolari closed-shell (tutti orbitali doppiamente occupati).

L'elaborazione matematica è stata sviluppata in modo indipendente da Clemens C. J. Roothaan e George G. Hall nel 1951, per tale motivo queste equazioni sono anche chiamate equazioni di Roothaan-Hall. La forma generalizzata agli autovalori è la seguente:

\mathbb{F} \mathbb{C} = \mathbb{S} \mathbb{C} \mathbf{\varepsilon}

dove \mathbb{F} è la matrice di Fock, \mathbb{C} una matrice dei coefficienti \mathbb{S} è la matrice di sovrapposizione delle funzioni d'onda di base e \mathbf{\varepsilon} è la matrice dell'energia degli orbitali (diagonale, per convenzione). Nel caso in cui il set di orbitali di base sia ortonormalizzato la matrice di sovrapposizione diviene una matrice identità.