Equazioni di Kirsch

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L'equazioni di Kirsch descrivono le tensioni elastiche intorno ad un foro in una piastra infinita sottoposta ad uno stato di tensione monoassiale. Sono state ricavate per la prima volta da Ernst Gustav Kirsch.

Risultati[modifica | modifica sorgente]

Piastra infinita con un foro circolare di raggio a e caricata con tensione monoassiale σ, il campo di tensione risulta:


\sigma_{rr} = \frac{\sigma}{2}\left(1 - \frac{a^2}{r^2}\right) + \frac{\sigma}{2}\left(1 + 3\frac{a^4}{r^4} - 4\frac{a^2}{r^2}\right)\cos 2\theta


\sigma_{\theta\theta} = \frac{\sigma}{2}\left(1 + \frac{a^2}{r^2}\right) - \frac{\sigma}{2}\left(1 + 3\frac{a^4}{r^4}\right)\cos 2\theta


\sigma_{r\theta} = - \frac{\sigma}{2}\left(1 - 3\frac{a^4}{r^4} + 2\frac{a^2}{r^2}\right)\sin 2\theta

Riferimenti[modifica | modifica sorgente]

  • Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42, 797–807.