Equazione di van 't Hoff (termochimica)

L'equazione di van 't Hoff, nota anche come isobara di van 't Hoff è la relazione matematica che esprime linearmente (se la variazione d'entalpia di reazione è considerata indipendente dalla temperatura) la variazione della costante di equilibrio di una reazione chimica in funzione del variare della temperatura.

Calcolando la derivata parziale rispetto alla temperatura a pressione costante del rapporto tra energia libera di Gibbs e temperatura stessa si ricava:

$\frac {\partial (G/T)}{\partial T} = -\frac{1}{T^2}G + \frac{1}{T}\frac {\partial G}{\partial T} = -\frac{1}{T^2} (G + TS)$

Sapendo che il termine G+TS è uguale all'entalpia H, si ottiene l'equazione di Gibbs-Helmholtz in forma differenziale che risulta:

$\frac{\partial (G/T)}{\partial T} = - \frac{H}{T^2}$

Applicando lo stesso ragionamento alla variazione di energia libera di Gibbs a seguito di una reazione chimica, definita come:

$\Delta G = \Delta G_\text{prodotti} - \Delta G_\text{reagenti}$

Si arriva con lo stesso ragionamento alla relazione:

$\frac{\partial (\Delta G/T)}{\partial T} = - \frac {\Delta H} {T^2}$

applicando la relazione al caso particolare dell'energia libera di Gibbs standard per la reazione ΔG^θ, si ottiene infine:

$\frac{\partial (\Delta G^\phi/T)}{\partial T} = - \frac {\Delta H^\phi} {T^2}$

ΔG^Φ è però funzione della costante di equilibrio:

$\Delta G^\phi = - R\,T\,\mathrm{ln}\,K^\phi$

quindi si può scrivere l'isobara di van 't Hoff in forma differenziale:

$\frac {\partial \mathrm{ln}\, K^\phi}{\partial T} = \frac {\Delta H^\phi}{RT^2}$.

Tale equazione viene utilizzata in condizioni di p costante, tuttavia questa equazione è impropriamente anche nota come isocora di van 't Hoff, a causa di una precedente definizione a volume costante.

L'utilità di questa relazione è che correla la variazione della costante di reazione a pressione costante (il caso più interessante, visto che gli esperimenti in laboratorio normalmente avvengono a pressione atmosferica) a due parametri costanti e una variabile facilmente misurabile, la temperatura.

Bibliografia

• K. Denbigh, I Principii dell'Equilibrio Chimico, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1977

Voci correlate

• Energia libera di Gibbs
• Entalpia
• Entropia
• Equazione di Gibbs-Helmholtz

Collegamenti esterni

• (EN) International Union of Pure and Applied Chemistry
• (EN) glossario di terminologia IUPAC
• (EN) International Union of Pure and Applied Physics

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