Equazione di Torricelli

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L'Equazione di Torricelli, ricavata da Evangelista Torricelli, permette di calcolare la velocità finale di una massa in moto uniformemente accelerato, senza fare riferimento all'intervallo di tempo di intercorso tra gli stati iniziale e finale del moto presi in considerazione.

L'equazione è la seguente:

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

Ed è derivata ponendo a sistema queste altre due formule:

 d = d_i + v_i t + \frac {( a t^2 )} {2}

e

 v_f = v_i + a t

Risolvendo la seconda equazione rispetto al tempo, abbiamo:

 v_f = v_i + a t
 v_f - v_i = a t
 t = \frac {( v_f - v_i )} {a}

E, sostituendo nella prima equazione, otteniamo:

 d = d_i + v_i t + \frac {( a t^2 )} {2}
 d - d_i = v_i \left (\frac {v_f - v_i} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f - v_i} {a} \right)^2
 \Delta d = \left (\frac {v_f v_i - v_i^2} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {a^2} \right)
 \Delta d = \frac {v_f v_i - v_i^2} {a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {2a}
 \frac {2a \Delta d} {2a} = \frac {2 v_f v_i - 2 v_i^2} {2a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {2a}
 2a \Delta d = 2 v_f v_i - 2 v_i^2 + v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2
 2a \Delta d = - v_i^2 + v_f^2 .
 v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

La Legge di Torricelli è un caso particolare di questa formula, nel quale il corpo considerato è un fluido e la velocità iniziale v_i è nulla.


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