Equazione di Nernst-Planck

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In elettromeccanica l'equazione di Nernst-Planck descrive la diffusione delle particelle attraverso una membrana selettiva immersa in un mezzo elettrolitico. La densità di corrente è funzione di un potenziale elettromeccanico scalare:

\vec j= - k_{em} \nabla \phi_{em}

Nell'ipotesi di linearità si possono sovrapporre la legge di Fick e la legge di Ohm:

\vec j= - D_m \nabla \phi_m - u \phi_m \nabla \phi_e

dove D_m è la diffusività massica della specie, - \nabla \phi_e il campo elettrostatico espresso come gradiente del potenziale elettrico, e \mu è la mobilità elettrica, rapporto tra conducibilità meccanica e carica elettrica totale delle particelle:

\mu = q k_m

se esprimiamo la diffusività massica secondo la relazione di Einstein:

D_m = R \phi_t \mu

dove R è la costante dei gas, φT è la temperatura assoluta, otteniamo:

\vec j= - R \phi_t \mu \nabla \phi_m- \mu \phi_m \nabla \phi_e

Possiamo ora raccogliere rispetto all'operatore differenziale ottenendo l'Equazione di Nernst Planck:

\vec j=- \frac {k \phi_m}{q} \nabla (R \phi_t \ln \phi_m + \phi_e),

che definisce un potenziale elettromeccanico: \phi_{em}=R \phi_t \ln \phi_m + \phi_e,

e una conducibilità elettromeccanica: k_{em}={k_m \phi_m \over q}.

Questa ha per definizione dimensione: [k_{em}]= [L]^{-1} [T]^{-1} [A]^{-1}

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]