Equazione di Majorana

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L'equazione di Majorana, in onore del fisico italiano Ettore Majorana è un'equazione d'onda relativistica simile all'equazione di Dirac ma che include lo spinore coniugato di carica ψc dello spinore ψ. Essa si scrive:

 i \hbar {\partial\!\!\!\big /} \psi - m c \psi_c = 0 \qquad \qquad (1)

scritta con la notazione slash di Feynman e dove lo spinore coniugato di carica è definito come

 \psi_c := \gamma^2 \psi^*\ .

L'equazione (1) può anche essere scritta nella forma equivalente

 i\hbar {\partial\!\!\!\big /} \psi_c - mc \psi = 0 \qquad \qquad (2) .

Se una particella ha una funzione d'onda ψ che soddisfa l'equazione di Majorana, allora la quantità m è detta massa di Majorana. Se ψ = ψc allora ψ è detto spinore di Majorana. A differenza dello spinore di Weyl o dello spinore di Dirac, lo spinore di Majorana è una rappresentazione reale del gruppo di Lorentz.

Notazione slash di Feynman[modifica | modifica sorgente]

In meccanica quantistica relativistica la notazione slash di Feynman è una notazione che consente di scrivere in modo abbreviato espressioni che coinvolgono quadrivettori e l'insieme delle quattro matrici di Dirac.

Se a^\mu è un quadrivettore e \gamma_\mu le quattro matrici di Dirac, allora la notazione slash di Feynman è definita come

a\!\!\!/\ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a^\mu \gamma_\mu = \sum_\mu a^\mu \gamma_\mu

dove nella seconda espressione si è usata la notazione di Einstein di somma implicita sugli indici ripetuti.

Un simbolo slashato è dunque da considerarsi una matrice 4x4, un operatore che agisce su spinori di Dirac. A seconda del significato del quadrivettore alla base, esso può avere altre valenze ed essere operatore in un altro spazio lineare.

Equazione di Dirac[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Equazione di Dirac.

L'equazione di Dirac, che descrive in modo relativisticamente invariante il moto delle particelle a spin semi-intero (fermioni), nasce come tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon. Tale equazione di Klein-Gordon, infatti, non solo aveva soluzioni ad energia positiva ma anche soluzioni ad energia negativa, ma soprattutto presentava una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda: tale difficoltà nasceva dal fatto che la densità di probabilità poteva anche assumere valori negativi o nulli, ovvero non era definita positiva.


Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Feynman, R.P., QED: La strana teoria della luce e della materia, Adelphi, ISBN 88-459-0719-8
  • Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, Gilbert Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics (John Wiley & Sons 1997) ISBN 0-471-18433-0
  • Jauch, J. M., F. Rohrlich, F., The Theory of Photons and Electrons (Springer-Verlag, 1980)
  • Feynman, R. P. Quantum Electrodynamics. Perseus Publishing, 1998. ISBN 0-201-36075-6


Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]


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