Equazione di Fisher

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L'equazione di Fisher in matematica finanziaria e economia stima la relazione tra tasso di inflazione atteso, tasso d'interesse nominale e tasso d'interesse reale.
Questa equazione prende il nome da Irving Fisher famoso per i suoi lavori sulla teoria del tasso di interesse e dei Numeri indici. Simili equazioni esistevano ai tempi di Fisher, ma si deve all'economista statunitense la proposta di un migliore grado di approssimazione, qui di seguito illustrata.

Utilizzo[modifica | modifica sorgente]

L'equazione è principalmente usata per calcolare lo Yield to Maturity ovvero il rendimento alla scadenza di un titolo, in presenza di inflazione positiva.

In campo finanziario questa equazione è usata principalmente per il calcolo dei rendimenti delle obbligazioni o il tasso di rendimento di investimenti. In campo economico questa equazione è usata per predire il comportamenti dei nominali e reali.

L'equazione esatta:

\ 1 + r_r = \frac{1 + r_n}{1 + \pi}

Assumendo rr come il tasso d'interesse reale, rn come il tasso d'interesse nominale e π come il tasso di inflazione attesa, abbiamo:

\ r_n = r_r + \pi

La equazione è usata sia per analisi ex ante (prima) o ex post (dopo).

Derivazione[modifica | modifica sorgente]

Da

\ 1 + r_n = (1 + r_r)(1 + \pi)

ne segue

\ 1 + r_n = 1 + r_r + \pi + r_r \pi

e quindi \ i = r + \pi + r \pi.

il fattore \ r \pi è trascurabile in quanto \ r + \pi è molto più grande che \ r \pi

il risultato è:

\ i = r + \pi

Esempio[modifica | modifica sorgente]

Considerando il tasso di rendimento del Buono del Tesoro inglese (scadenza 7 marzo 2036 - cedola 4.25%) con Yield to Maturity pari al 3.81% per anno: supponendo di scomporlo in un tasso d'interesse reale del 2% e una inflazione attesa del 1.775% (senza premio per il rischio, essendo i treasury bond considerati privi di rischio), la formula esatta dà:

1.02 x 1.01775 = 1.0381, cioè un tasso nominale del 3.81%

L'equazione di Fisher, invece, porta a calcolare 2% + 1.775% = 3.775% (trascurando l'ulteriore termine aggiuntivo 0.02 * 0.01775 = 0.000355, cioè 0.0355%) e chiamare tasso di interesse nominale tale quantità, asserendo in effetti che 3.775% è quasi uguale a 3.81%.

Al tasso d'interesse nominale del 3.81% per anno, il valore del titolo risulta essere £107.84 per un valore nominale di £100. Nel caso di "tralascio" del fattore r\pi il prezzo risulta differente per 66p. La transazione media nel mercato per simili titoli era £10 milioni, quindi una differenza di 66p risulta pari a £66,000 per transazione.

Stime empiriche[modifica | modifica sorgente]

Miskin[1] ha studiato la relazione tra inflazione e tasso d'interesse. Le modifiche del tasso d'interesse a corto termine non riflettono i cambiamenti del tasso d'inflazione atteso, come proposto dalla teoria dell'effetto di Fisher. A lungo termine l'inflazione e il tasso d'interesse seguono il medesimo trend.

Sun e Phillips[2] trovano che anche a lungo termine l'effetto di Fisher non è valevole. La formula di Fisher può essere sempre utilizzata ex post ma si tratta allora di una definizione del tasso d'interesse reale.

Si concorda oggi che l'equazione di Fisher non è un modello adeguato per spiegare il tasso di interesse nominale[3]. In particolare, non tiene conto del rischio di insolvenza come nel caso dei titoli greci o portoghesi.

Comparando il rendimento di un'obbligazione con tasso d'interesse indicizzato sul tasso d'inflazione con quello di un'obbligazione classica si può dedurre il tasso d'inflazione atteso[4]. Questi risultati rivelano l'esistenza di altri fattori nella determinazione del tasso di interesse.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ F. Miskin, "Is the Fisher effect for real?: A reexamination of the relationship between inflation and interest rates", Journal of Monetary Economics, 1992, p. 195-215
  2. ^ Y. Sun and P. Phillips, " Understanding the Fisher Equation ", Journal of Applied Econometrics, 2004, p. 869-886
  3. ^ J. Rust, " Comments on ` Econometric Analysis of Fisher's Equation` ", American Journal of Economics and Sociology, 2005, p. 169-184
  4. ^ "5-Year Treasury Inflation-Indexed Security, Constant Maturity" FRED Economic Data chart from government debt auctions (the x-axis at y=0 represents the inflation rate over the life of the security)

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • E. Fama, "Short term Interest Rates as Predictors of Inflation", American Economic Review, 1975, p. 269-282
  • I. Fisher, "Appreciation and Interest", Publications of The American Economic Association, 1896, Vol. XI, No. 4, p. 331-442
  • I. Fisher, The Rate of Interest, New York, 1907
  • Fisher, The Theory of Interest, New York, 1930
  • R. Garcia and P. Perron, "An Analysis of the real Rate of Interest Under Regime Shifts", Review of Economics and Statistics, 1996, p. 111-125
  • P.Phillips, "Econometric Analysis of Fisher's Equation", American Journal of Economics and Sociology, 2005, p. 125-168