Equazione di Fisher

L'equazione di Fisher in matematica finanziaria e economia stima la relazione tra tasso di inflazione atteso, tasso d'interesse nominale e tasso d'interesse reale.
Questa equazione prende il nome da Irving Fisher famoso per i suoi lavori sulla teoria del tasso di interesse e dei Numeri indici. Simili equazioni esistevano ai tempi di Fisher, ma si deve all'economista statunitense la proposta di un migliore grado di approssimazione, qui di seguito illustrata.

Utilizzo

L'equazione è principalmente usata per calcolare lo Yield to Maturity ovvero il rendimento alla scadenza di un titolo, in presenza di inflazione positiva.

In campo finanziario questa equazione è usata principalmente per il calcolo dei rendimenti delle obbligazioni o il tasso di rendimento di investimenti. In campo economico questa equazione è usata per predire il comportamenti dei nominali e reali.

L'equazione esatta:

$\ 1 + r_r = \frac{1 + r_n}{1 + \pi}$

Assumendo r_r come il tasso d'interesse reale, r_n come il tasso d'interesse nominale e π come il tasso di inflazione attesa, abbiamo:

$\ r_n = r_r + \pi$

La equazione è usata sia per analisi ex ante (prima) o ex post (dopo).

Derivazione

Da

$\ 1 + r_n = (1 + r_r)(1 + \pi)$

ne segue

$\ 1 + r_n = 1 + r_r + \pi + r_r \pi$

e quindi $\ i = r + \pi + r \pi.$

il fattore $\ r \pi$ è trascurabile in quanto $\ r + \pi$ è molto più grande che $\ r \pi$:

$\ i = r + \pi$

è il risultato.

Esempio

Considerando il tasso di rendimento del Buono del Tesoro inglese (scadenza 7 marzo 2036 - cedola 4.25%) con Yield to Maturity pari al 3.81% per anno: supponendo di scomporlo in un tasso d'interesse reale del 2% e una inflazione attesa del 1.775% (senza premio per il rischio, essendo i treasury bond considerati privi di rischio), la formula esatta dà:

1.02 x 1.01775 = 1.0381, cioè un tasso nominale del 3.81%

L'equazione di Fisher, invece, porta a calcolare 2% + 1.775% = 3.775% (trascurando l'ulteriore termine aggiuntivo 0.02 * 0.01775 = 0.000355, cioè 0.0355%) e chiamare tasso di interesse nominale tale quantità, asserendo in effetti che 3.775% è quasi uguale a 3.81%.

Al tasso d'interesse nominale del 3.81% per anno, il valore del titolo risulta essere £107.84 per un valore nominale di £100. Nel caso di "tralascio" del fattore $r\pi$ il prezzo risulta differente per 66p. La transazione media nel mercato per simili titoli era £10 milioni, quindi una differenza di 66p risulta pari a £66,000 per transazione

Voci correlate

• Irving Fisher
• Ipotesi di Fisher
• Tasso di interesse
• Tasso d'interesse reale
• Tasso d'interesse nominale
• Tasso di rendimento a termine
• Struttura temporale degli interessi
• Inflazione
• Economia politica

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