Equazione di Ergun

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

L'equazione di Ergun, ricavata dall'ingegnere chimico turco Sabri Ergun nel 1952, descrive le perdite di carico lungo un reattore a letto fisso.

Tale equazione può essere scritta come:

\frac{dP}{dz}=-\frac{G}{\rho g_c D_p} \left(\frac{1-\phi}{\phi^3} \right) \left[ \frac{150 \left(1-\phi \right) \mu}{D_p}+1,75G \right]

dove:

  • P= pressione, espressa in [kPa] (SI) oppure [lbf/ft²] (US)
  • z= lunghezza del letto, espressa in [m] (SI) oppure [ft] (US)
  • G=\rho u= velocità superficiale massica, espressa in [kg/m²·s] (SI) oppure [lbm/ft²·h] (US)
  • \rho= densità del fluido, espressa in [kg/m³] (SI) oppure [lbm/ft³] (US)
  • u= velocità superficiale, espressa in [m/s] (SI) oppure [ft/h] (US)
  • g_c= fattore di conversione, che vale 1 (SI) oppure 32,174 lbm·ft/lbf·s² (US)
  • D_p= diametro delle particelle di catalizzatore nel letto, espresso in [m] (SI) oppure [ft] (US)
  • \phi= grado di vuoto del letto
  • \mu= viscosità dinamica del fluido, espressa in [kg/m·s] (SI) oppure [lbm/ft²·h] (US).

Caso gas[modifica | modifica sorgente]

Se il fluido che attraversa il letto è un gas, l'unico parametro che cambia con la pressione lungo il letto è la densità del gas stesso. Operando in condizioni stazionarie, la portata massica entrante Q0 nel letto eguaglia la portata massica uscente Q dal letto, per cui:

Q_0=Q
\Rightarrow \rho_0 v_0 = \rho v

con v_0 portata volumetrica entrante e v portata volumetrica uscente.
Per la legge dei gas perfetti si ha che:

v=v_0 \left(\frac{P_0}{P}\right)\left(\frac{T}{T_0}\right)\left(\frac{F_T}{F_{T0}}\right)

con T temperatura e F_T portata molare totale, da cui

\rho=\rho_0 \frac{v_0}{v}=\left(\frac{P}{P_0}\right)\left(\frac{T_0}{T}\right)\left(\frac{F_{T0}}{F_T}\right)

Andando a sostituire tale relazione nell'Equazione di Ergun si ottiene:

\frac{dP}{dz}=-\frac{G}{\rho_0 g_c D_p} \left(\frac{1-\phi}{\phi^3} \right) \left[ \frac{150 \left(1-\phi \right) \mu}{D_p}+1,75G \right] \left(\frac{P_0}{P}\right)\left(\frac{T}{T_0}\right)\left(\frac{F_T}{F_{T0}}\right)

che si può semplificare, tenendo conto che i primi tre fattori del membro di destra sono costanti lungo il letto per condizioni di ingresso fissate, in:

\frac{dP}{dz}=-\beta_0 \left(\frac{P_0}{P}\right)\left(\frac{T}{T_0}\right)\left(\frac{F_T}{F_{T0}}\right)

Dividendo per la pressione a monte del letto:

\frac{d \left(P/P_0 \right)}{dz}=-\beta_0 \left(\frac{P_0}{P \cdot P_0}\right)\left(\frac{T}{T_0}\right)\left(\frac{F_T}{F_{T0}}\right)
\frac{dy}{dz}=-\beta_0 \left(\frac{1}{y \cdot P_0}\right)\left(\frac{T}{T_0}\right)\left(\frac{F_T}{F_{T0}}\right)

dalla quale infine è possibile ricavare il rapporto tra pressione finale e iniziale lungo il letto, ipotizzando di essere in condizioni isoterme:

y=\frac{P}{P_0}=\sqrt{1-\frac{2\beta_0z}{P_0}}

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • H. Scott Fogler, "Elements of Chemical Reaction Engineering", IV Edition, ed. Prentice Hall

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

ingegneria Portale Ingegneria: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di ingegneria