Equazione di Born-Landé

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L'equazione di Born-Landé rappresenta un modo di calcolare l'energia reticolare di un composto ionico cristallino. Fu elaborata nel 1918[1] da Max Born e Alfred Landé che proposero di tenere conto, oltre all'energia coulombiana derivata dalle interazioni elettrostatiche, del contributo delle interazioni repulsive a corto raggio tra gli ioni.[2]

Derivazione[modifica | modifica wikitesto]

Applicando la legge di Coulomb è possibile calcolare l'energia potenziale legata alle interazioni fra gli ioni che costituiscono il reticolo cristallino. Sommando algebricamente i singoli contributi delle interazioni con uno ione preso come riferimento, e tenendo conto che la carica totale di un anione e un catione è pari a ze, dove z è la singola carica ed e la carica elementare, per una mole di ioni si perviene a

E=- \frac {\alpha z_1 z_2 N_A e^2} {4 \pi \varepsilon_0 r}

dove α è la costante di Madelung, NA il numero di Avogadro, ε0 la permettività del vuoto, r la distanza tra gli ioni.

Born e Landé suggerirono di inserire il termine repulsivo \frac{B}{r^n}, dove B è una costante, r la distanza fra gli ioni, n il coefficiente di Born che assume valore compreso tra 5 e 12. Questo coefficiente può essere ricavato sperimentalmente da misure di comprimibilità oppure in modo teorico.[3]

Quindi, l'espressione dell'energia reticolare diviene

E=- \frac {\alpha z_1 z_2 N_A e^2} {4 \pi \varepsilon_0 r}+\frac{B}{r^n}

Ricavando il valore di B differenziando l'equazione precedente rispetto a dr, ovvero dall'espressione del minimo di energia reticolare, e sostituendo tale valore nell'equazione per il calcolo dell'energia reticolare, si ottiene infine l'equazione di Born-Landé

E=- \frac {\alpha z_1 z_2 N_A e^2} {4 \pi \varepsilon_0 r}\left(1- \frac {1} {n}\right)

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ I.D. Brown, The chemical Bond in Inorganic Chemistry, IUCr monographs in crystallography, Oxford University Press, 2002, ISBN 0198508700
  2. ^ David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change, Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, ISBN 0854046658
  3. ^ Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Advanced Inorganic Chemistry (2d Edn.) New York: Wiley-Interscience.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]