Equazione dell'usura

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L'equazione dell'usura, nota in letteratura anche come equazione di Archard, è un semplice modello utilizzato per descrivere l'usura abrasiva che si basa sulla teoria del contatto delle asperità.

L'equazione dell'usura fu definita negli anni quaranta del secolo scorso da John F. Archard.

Equazione[modifica | modifica sorgente]

Q = \frac {KW}H

dove:[1][2]

Q è il volume totale di detriti prodotti per usura per unità di lunghezza percorsa
W è il carico totale di compressione tra le superfici
H è la durezza
K è una costante adimensionale, indicata come coefficiente di usura, caratteristica delle condizioni di strisciamento e della combinazione dei due materiali a contatto.

Derivazione[modifica | modifica sorgente]

L'equazione può essere derivata esaminando inizialmente il comportamento di una singola asperità.

Il carico locale \, \delta W , sopportato da una asperità, assunta avere una sezione trasversale circolare di raggio \, a , è:

\delta W = P \pi {a^2}

dove P è la tensione di snervamento del materiale dell'asperità assunta deformarsi plasticamente. P sarà prossima alla durezza, H, determinata tramite indentazione del materiale dell'asperità.

Se il volume dei detriti prodotti per usura, \, \delta V , per una particolare asperità corrisponde ad una semisfera di materiale asportato dall'asperità, segue che:

 \delta V = \frac 2 3 \pi a^3

Questo frammento è formato da materiale scorso di una lunghezza pari a 2a.

Quindi, \, \delta Q , il volume di materiale prodotto dall'apserità per unità di lunghezza percorsa è:

 \delta Q = \frac {\delta V} {2a}  = \frac {\pi a^2} 3 \equiv \frac {\delta W} {3P} \approx \frac {\delta W} {3H} con l'approssimazione: \,P \approx H

Tuttavia, non tutte le asperità subiscono la stessa rimozione di materiale dopo uno scorrimento di lunghezza 2a. Quindi, il volume totale di detriti prodotti per usura per unità di lunghezza percorsa, \, Q è inferiore del rapporto di W su 3H. Ciò è preso in considerazione introducendo nell'equazione una costante adimensionale K, che incorpora il fattore 3 presente al denominatore. Questi passaggi conducono all'equazione di Archard come è stata indicata precedentemente.

K è quindi una misura della severità dell'usura. Tipicamente per un'usura 'moderata', K ≈ 10−8, mentre per un'usura 'severa', K ≈ 10−2.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Cricca, G., Maldottia, S.; Molaria, P.G.; Morelli, P., Studio sperimentale delle condizioni di funzionamento di attuatori lineari vite-madrevite, XXXV Convegno Nazionale dell'Associazione Italiana per l’Analisi delle Sollecitazioni (AIAS), Ancona, Università Politecnica delle Marche, 2006. URL consultato il 9 giu 2009.
  2. ^ (EN) Carrie K. Harris, Broussard, J.P.; Keska, J.K., Determination of Wear in a Tribo-System, ASEE Gulf-Southwestern Annual Conference, Lafayette, American Society for Engineering Education, 2002. URL consultato il 9 giu 2009.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) J.F. Archard, Contact and Rubbing of Flat Surface in J. Appl. Phis., vol. 24, 1953, pp. 981-988.
  • (EN) J.F. Archard, Hirst, W., The Wear of Materials under unlubricated Conditions in Proc, Royal Soc., A-236, 23 giu 1958, pp. 71-73.
  • Robert C. Juvinall, Kurt M. Marshek, Danneggiamento superficiale in Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine, Pisa, Edizioni ETS, p. 882, ISBN 8877417307.
  • (EN) M.B. Peterson, Winer, W.O., Wear Control Handbook, New York, American Society of Mechanical Engineers (ASME), 1980.
  • (EN) Friction, Lubrication, and Wear Technology, ASM Handbook, 1992, ISBN 0-87170-380-7.
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