Equazione algebrica

Si chiamano equazioni algebriche o polinomiali quelle equazioni equivalenti (o riconducibili tramite opportune trasformazioni) ad un polinomio uguagliato a zero. Il grado di tale polinomio è anche il grado dell'equazione.

Un'equazione algebrica è detta fratta (o frazionaria) se l'incognita compare al denominatore di una frazione; in caso contrario, l'equazione si dice intera. Si conviene inoltre definire irrazionali le equazioni in cui l'incognita compare sotto il segno di radice, e razionali in caso contrario. A queste si aggiungono le equazioni parametriche, in cui sono presenti delle quantità variabili dette parametri.

Un'equazione polinomiale di grado $n$ in una incognita si può esprimere nella forma:

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0\;$

dove gli $a_i\;$ sono numeri reali (o in generale complessi) e $x\;$ è l'incognita da determinare. Il tipo più semplice di equazioni algebriche sono le equazioni lineari, cioè di primo grado. In virtù del teorema fondamentale dell'algebra ogni equazione di grado $n$ ammette esattamente n soluzioni (radici) nel campo complesso. Le equazioni di secondo grado sono chiamate quadratiche; seguono le cubiche e le quartiche. Per il teorema di Abel-Ruffini le equazioni di grado superiore al quarto non sono generalmente risolvibili per radicali. Tra le equazioni particolari di grado superiore si ricordano: equazioni binomie ( $ax^n + b = 0\;$ ), equazioni biquadratiche ( $ax^4 + bx^2 + c = 0\;$ ), equazioni trinomie ( $ax^{2n} + bx^n + c = 0\;$ ), equazioni reciproche (in cui, se un numero è soluzione, lo è anche il suo reciproco).